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[95]严格来说，将所有的钟收缩相同的倍数，仅当我们忽略爱因斯坦的狭义相对论时，才是正确的。否则，一部分钟会收缩得比其他钟更多。这里我们不用担心。（原书注）
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[96]别忘了前文的收缩规则；对于五上四下的情形，结果是一块指向12点、指针长度为原来1/3的钟。
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[97]詹姆斯·宾尼，1950年生于伦敦，英国天体物理学家。
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[98]“orgy of quantum interference”，语出宾尼于2009年在牛津大学教授的量子力学课程。
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[99]1点对应转过圈。
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[100]路德维希·玻尔兹曼，1844年生于维也纳，1906年卒于今属意大利的杜伊诺，奥地利物理学家和哲学家。
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[101]海因里希·鲁本斯，1865年生于威斯巴登，1922年卒于德国柏林，德国物理学家。
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[102]原题为Subtle is the Lord，有方在庆等译的中译本。
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[103]亚伯拉罕·派斯，1918年生于荷兰阿姆斯特丹，2000年卒于丹麦哥本哈根，荷兰物理学家和物理史学家。
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[104]在论文《关于光的产生和转变的一个启发性观点》中，发表在德文《物理年鉴》第322卷第6号第132—148页。
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[105]在诺贝尔奖官网上可以查到，1921年时没有提名者达到获奖条件；诺贝尔基金会依照章程，将当年奖项保留至次年。
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[106]德文原文可在S. Grundmann, Einsteins Akte, Springer, 2004一书中找到。
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[107]对于质量为m、在t时间内跃过x距离的粒子，如果粒子做匀速直线运动，则作用量为。但这并不意味着量子粒子在从此到彼的运动中走直线。钟的旋转法是这样获得的：将两点间粒子可能通过的每一条路径都关联上一块钟，并把它们加起来。最后能得到这个简单的结果，纯属巧合。例如，如果引入修正，使之与爱因斯坦的狭义相对论一致，那么钟的旋转法则就不这么简单了。（原书注）
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[108]一粒沙的典型质量是约1微克，就是一千克的十亿分之一。（原书注）
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[109]粒子甚至有机会，移动到比图中大斑点标处的“极限”更远的地方。但我们已经说明，这种情形下的钟趋于抵消。（原书注）
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量子宇宙 第五章 作为幻象的运动
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在上一章中，我们通过考虑钟群的一种特殊的初始排列，推导了海森伯不确定性原理——一小群钟，其中每一块的指针大小一样，指向相同。我们发现，这代表了一个近似静止的粒子，尽管量子规则意味着粒子会轻微振荡。我们现在要建立一组不同的初始构型，希望描述一个运动的粒子。在图5.1中，笔者画了钟的一组新构型。它还是一个钟群，对应起初位于钟附近的一个粒子。和以前一样，位置1的钟指向12点，但钟群里的其他钟现在都转过了不同的量。笔者这次画了五块钟，只是因为它让推理更明晰，尽管跟以前一样，得想象出五块钟之间的那些钟。在钟群所占据的空间内，这样的钟每个点上都有一块。跟以前一样，我们来应用量子规则，把这些钟移到离钟群很远的位置X，以描述粒子能从钟群跃至X的多种方式。
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下面这段推导过程，笔者希望变得愈发常规。我们来把钟从位置1传播到X，并转动指针。它会转过的量是：
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现在我们来把钟从位置2传播到X。它稍微远一点，比如说更远的距离是d，则转过的量也多一点：
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