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关于微积分，我没有更多的东西要给你们讲了。其余的该由你们自己来做了：你们必须练习微分和积分——当然，不要碰到代数就害怕，就像在（1.7）式中。要用这种单调乏味的方法练习代数和微积分——这是首要的事情。
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1-6 矢量
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我们要专门讨论的、作为纯粹数学学科的另一个数学分支是矢量。你们首先必须知道什么是矢量，如果你们对它还没有建立一点概念，我就不知该怎么办了：我们不得不来来回回地讲解一会儿，以使我能了解你们的困难之所在——否则我就无法做解释。一个矢量，譬如像推力，具有一定的方向，或者像速度 具有确定的方向，或者运动 也有一定的方向——在一张纸上用沿着这个东西的具有方向的箭号来表示它。例如我们用箭号来表示作用于某一物体上的力，箭号指向力的方向，箭号的长度是以某规定尺度的力的大小量度——不过所用尺度必须对这同一题目中的所有力始终相同。如果你施加另一个两倍 强度的力，你就用两倍长的箭号来表示该力（见图1-1）。
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图1-1 用箭头表示两个矢量
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现在，用这些矢量可以进行运算了。就是说，假设有两个力同时作用在一个物体上——譬如说，两个人一同推动一个物体——这样，两个力可以用两个箭号F 和F ′表示。我们在画类似于这样的图解的时候，将箭号的尾部放在力作用的地方常常是最方便的，虽然一般地说矢量的位置没有什么意义（见图1-2）。
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图1-2 作用在同一点的两个力的示意图
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如果我们要知道合力，或力的总和，就相当于把矢量加起来，我们可以通过把一个矢量的尾部移动到另一个矢量的头部作图。（在你移动它们以后，它们仍旧是同样的一些矢量，因为它们的方向和长度都保持原样。）F +F ′是从F 的尾部到F ′的头部的直线（或从F ′的尾部到F 的头部），如图1-3所示。这种求矢量和的方法有时叫做“平行四边形法则”。
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图1-3 用“平行四边形方法”求矢量和
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另一方面，假设有两个力作用在一个物体上，但我们只知道其中的一个是F ′；另一个我们不知道的力我们称作X。 如果作用在物体上的合力F 是已知的，我们有F ′+X =F。 从而X =F -F ′。要求出X 你们就必须求两个矢量的差，你们可以用两种方法中随便哪一种来求：可以取-F ′，它是和F ′方向相反的矢量，将它和F 相加（见图1-4）。
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图1-4 矢量差的第一种方法
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另一种方法，F -F ′简单地就是从F ′的头部到F 的头部画的矢量。
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好了，第二种方法的缺点是，你们可能倾向于画图1-5中的箭号，虽然方向和长度都正确，施力点不 是在箭号的尾部——千万要注意。你对这种方法不太有把握，或者有些疑问，还是用第一种方法（见图1-6）。
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图1-5 矢量差的第二种方法
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图1-6 作用在同一点上二力之差
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我们也可以把矢量投影到一定的方向。例如，我们如果要知道在“x ”方向的力（称为力在这个方向的分量 ），这很容易：我们只要将F 垂直投影到x 轴上，这就是力在这个方向上的分量，把它称作Fx 。数学上Fx 是F 的数值 （我们写成|F |）乘以F 和x 轴之间夹角的余弦；这来自直角三角形的性质（见图1-7）：
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