打字猴:1.70094708e+09
1700947080 图1-4 矢量差的第一种方法
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1700947082 另一种方法,F -F ′简单地就是从F ′的头部到F 的头部画的矢量。
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1700947084 好了,第二种方法的缺点是,你们可能倾向于画图1-5中的箭号,虽然方向和长度都正确,施力点不 是在箭号的尾部——千万要注意。你对这种方法不太有把握,或者有些疑问,还是用第一种方法(见图1-6)。
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1700947089 图1-5 矢量差的第二种方法
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1700947094 图1-6 作用在同一点上二力之差
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1700947096 我们也可以把矢量投影到一定的方向。例如,我们如果要知道在“x ”方向的力(称为力在这个方向的分量 ),这很容易:我们只要将F 垂直投影到x 轴上,这就是力在这个方向上的分量,把它称作Fx 。数学上Fx 是F 的数值 (我们写成|F |)乘以F 和x 轴之间夹角的余弦;这来自直角三角形的性质(见图1-7):
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1700947104 图1-7 矢量F在x方向的分量
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1700947106 其次,如A 和B 相加得C, 那么将它们到给定的“x ”方向的垂直投影显然也相加。所以,矢量和的分量就是矢量分量的和,这对任何方向 都是正确的(见图1-8)。
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1700947114 图1-8 矢量和的分量等于相应的矢量分量的和
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1700947116 特别方便的是用它们在相互垂直的轴x 和y 上的分量来表示矢量(以及z 轴——世界是三维的;我一直把这点忽略,因为我总是在黑板上作图!)。假设有一个矢量F 在x -y 平面上,并且我们知道它在x 方向的分量,这还不能完全定义F ,因为在x -y 平面上有许多矢量在x 方向都有同样的分量。但如果我们还知道F 在y 方向的分量,那么F 就完全确定了(见图1-9)。
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1700947121 图1-9 在x-y平面上的矢量由两个分量完全确定
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1700947128 F 沿x ,y 和z 的分量可以写成Fx ,Fy 和Fz ;矢量的求和等价于将它们的分量求和,如另一矢量F ′的分量为 和 ,那么F +F ′具有分量 , 以及 。
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