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低速质点的动量守恒，具有与（2.3）式相同的形式，只是动量公式是p =mv （而所有质量都是常数）：
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然而，低速情况下的能量 守恒定律变成两个 定律：第一，每个质点的质量 都是常数——你们不能创造或摧毁任何物质——第二，所有质点的 （总动能）之和为常数[2] ：
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如果我们把大的、每日见到的物体都看作低速运动的质点——像把一个烟灰缸近似地看作一个质点——那么［许多质点（烟灰缸）］碰撞前的动能之和等于碰撞后的动能之和这个定律就不正确了。因为可能这许多质点的一些动能 转变为物体内部运动——例如热运动——的形式进入物体内部。所以在两个大的物体之间碰撞过程中，这个定律看上去失效了。这个定律只对基本的质点成立。当然在大的物体的情况中，可能只有很少 的能量转变成内部运动，所以能量守恒表现为近似 正确，而这种碰撞就称为近似弹性碰撞——有时理想化为完全弹性 碰撞。所以能量比动量更难于观察记录，因为牵涉到的物体是像重物等大的物体，它们作非弹性碰撞时，动能守恒定律就不正确了。
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2-3 由力引起的运动
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现在我们不关注碰撞，来讨论力作用下发生的运动。于是我们首先得到一个定理，它告诉我们，质点动能的变化 等于力对它所做的功：
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记住，这个式子表示 重要的东西——你必须完全了解所有这些字母的意义——它意味着如果一个质点正沿着某一曲线s 从A 点到B 点运动，并且它的运动是在力F 的作用下进行的，这里F 是作用在该质点上的合力。于是，若知道质点在A 点的动能 ，则也就知道经过B 点时动能有多少，它们的差为F ·dS 从A 到B 的积分，这里dS 是沿曲线S 的位移增量（见图2-1）。
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及
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图2-1
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在某些情况下，由于作用在质点上的力仅以简单的方式依赖于它的位置而与时间无关，所以积分可以很容易算出。在这些情况下，我们可以把对质点所做的功用称为势能 或P .E .的另一个量来表示，与它数值上相等，而与其变化符号相反。这样的力被称为“保守力”：
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顺便说及，我们在物理中所用的一些词是令人难以理解的：“保守力”并不意味着该力 是守恒的，而是这样的一种力，受这种力作用的物体的能量可能是 守恒的[3] 。我承认这个概念很容易混淆，但我也帮不了忙。
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一个质点的总能量等于它的动能加势能：
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