1700948030
（我用e2 代替 ，所以我就可以写方程式快一些。[3] ）
1700948031
1700948032
如果我知道力作用时间有多长，那么我就能估计出它传送的动量。力作用了多长时间呢？嗯，质子离在一英里以外不受到力的作用。但是，粗略地讲，只要质子和原子核处在通常邻近距离上，就有通常量级的力对它作用。多远？距离原子核b 的范围以内通过时就有或大或小的力？所以力的作用时间就是距离b 的数量级除以速率v （见图3-6）。
1700948033
1700948034
1700948035
1700948036
1700948037
1700948038
1700948039
1700948040
图3-6 原子核的电力对质子的有效作用时间正比于它们之间的最近距离
1700948041
1700948042
牛顿定律告诉我们，力等于动量的变化率——所以，要是我们把力乘以其作用的时间，就得到动量的改变。因此，质子获得的垂直方向的动量为
1700948043
1700948044
1700948045
1700948046
1700948047
上式并不精确 成立；归根到底，当我们对这种情况作精确积分时，就可能出现2.716这种或其他数字因子——至于现在，我们只是试图求出依赖于各个字母所代表的物理量的数量级。
1700948048
1700948049
当粒子离开时具有的水平方向的 动量，实际上与它入射时的动量相同，其为mv ：
1700948050
1700948051
1700948052
1700948053
1700948054
（如果考虑到相对论，这是你需要改变的唯一的东西。）
1700948055
1700948056
现在要问：偏转角是多少？我们知道“向上”的动量是Ze2 /bv ，“横向”动量是mv ，而向上动量对“横向”动量的比就是偏转角的正切——或者，因为偏转角是如此小，事实上就是角度本身（见图3-7）。
1700948057
1700948058
1700948059
1700948060
1700948061
1700948062
1700948063
1700948064
图3-7 质子动量的水平分量与垂直分量决定了偏转角
1700948065
1700948066
（3.13）式表明偏转角如何依赖于速度、质量、电荷及所谓的“碰撞参量”——距离b 。当你通过积分来实际计算θ ，而不只是估计，就会发现确实少了一个数值因子，这个因子精确地为2。我不知道你们求积分是否达到这样的水平：如果你们不会计算，不要紧；因为它不是最重要的，正确的角度为
1700948067
1700948068
1700948069
1700948070
1700948071
［实际上，你们能够对任何双曲线轨道精确地求出这个公式，但不必介意：你们能够懂得关于这种小角度情况的各个方面。当然，当角度达到30°或50°时，（3.14）式就不正确了，那是由于我们所作的近似太粗糙了。］
1700948072
1700948073
现在介绍一个在物理学史上非常有意义的应用——它就是卢瑟福发现原子有原子核的方法。他有一个很简单的想法：通过安排一种装置，其中从放射性源出射的α 粒子通过一条狭缝——因而他知道α 粒子在确定方向上行进——并使它们撞击到硫化锌屏上，他就能在狭缝正后方看到许多闪烁的亮点，但若在狭缝和屏之间插入一片金箔，那么闪烁的亮点有时就会出现在别的地方（见图3-8）。
1700948074
1700948075
1700948076
1700948077
1700948078
图3-8 卢瑟福α粒子的偏转实验，导致了原子核的发现
1700948079