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显然，其原理是α 粒子经过金箔中很小的原子核旁边时被偏转了。通过测量偏转角并反过来应用（3.14）式，卢瑟福就可以得到距离b ，即产生非常大的偏转的距离。极其令人诧异的是这些距离比一个原子小了许许多多。在卢瑟福做实验之前，人们相信原子的正电荷并非集中在中央一点，而是均匀地分布在原子中。在这种情况下，α 粒子完全不可能受到造成所观察到的偏转所需的足够大的力的作用。因为假如它在原子的外面，它就不会和电荷如此靠近；而要是在原子内部，那么在它上面和下面都会有同样多的电荷，因而不会产生足够的力。大的偏转角显示原子内部有强大电力源。于是猜想到必定存在一个带有全部正电荷的中心点。通过观察最远的偏转，以及它们产生的次数，人们就能够得到b 可能是多小的估计，并最后得到原子核的大小——发现原子核的尺度比原子的尺度小10-5 倍！这就是发现原子核存在的历程。
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3-3 基本火箭方程
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现在我要谈的下一个问题完全不同：它与火箭的推进有关。我们先让火箭漂浮在空间——完全不考虑引力及其他影响。火箭装有大量燃料；它装备了某种类型的发动机，发动机向后喷出燃料——从火箭的观点而言，它总是以相同的速率向后喷射燃料。它不会一会儿打开一会儿关闭。我们开动它以后，它就不断向后喷出物质直到用完为止。我们将假设物质以喷出率μ （每秒喷出的质量）喷出，喷出时的速度为u （见图3-9）。
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图3-9 火箭质量为m，燃料喷出率为μ=dm/dt，燃料喷出速度为u
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你们或许会说：“这些不都是同样的东西吗？你知道质量/每秒，那不就是速度吗？”
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不。我可以准备大量材料而每次均匀地把它排放出去，就可以做到每秒钟抛出一定数量的物质，或者我可以取同样质量的物体，每次抛出 一个。所以你们看到它们是两个不同的概念。
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现在的问题是，过了一段时间后火箭将达到多大的速度？例如假定它消耗完了它重量的百分之九十的燃料：这就是说，当它最后用完全部燃料时，它留下的外壳质量是它出发前荷载的全部质量的十分之一，试问火箭获得多大的速度？
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任何思维正常的人会说，火箭获得比速率u 更快的任何速率是不可能的。你们立刻就会明白，这种说法是不正确的。或许你们会说，那完全是显而易见的啊；很好，完全正确，但实际上它之所以正确是由于下面的原因。
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让我们考察任意时刻的火箭，它可以以任意速率运动。如果我们跟随着火箭一同运动，并观察一段时间Δt ，我们看到什么呢？嗯，有一定质量Δm 的物质离开——它等于火箭的喷出率μ 乘时间Δt ，这些质量离开的速度为u （见图3-10）。
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图3-10 通过喷射出速度为u的质量Δm，火箭在Δt的时间间隔内增加了速度Δv
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现在，这些质量向后抛出后，火箭向前运动增加多少呢？在它向前运动的速率必须满足总动量守恒。也就是说，它将以这样的方式获得一点速率Δv ，即如果火箭的壳体和剩余燃料在这瞬时的质量为m ，那么m 乘Δv 就应与这段时间向外抛射的动量，即Δm 乘u ，相等。这就是火箭理论的全部内容；基本火箭方程是：
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我们可以用μ Δt 代替Δm ，稍加推演，就可求出火箭达到给定速度要花多长 时间[4] ，但我们的问题是求出最后速度，而我们可以直接从（3.15）式来求：
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为了求出火箭从静止出发，最后达到的速度，你们对u （dm /m ）从初始质量到最后质量求积分。现在u 假定为常数，所以可把它提到积分号外，因而我们得
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dm /m 的积分，你们也许知道，也许不知道。让我们假定你们不知道。你们说，“1/m 是一个如此简单的函数，所以我一定要 知道它的微商：我会不停地尝试直到求出它为止。”
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但是你们发现找不到任何简单函数——用m 表示的、用m 的乘方以及这一类的函数，你们对这些函数进行微商时会给出1/m 。所以不知道用哪种方法时，我们要用另外的方法去做。这里我们要用数值积分来求它。
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记住：每当你被数学分析难住时，你总能够用算术的方法来做 。
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3-4 数值积分
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让我们假定初始质量为10，并取简单近似，即每一次丢掉一个单位质量。进一步按以u 为单位测量所有的速度。因为这样我们就简单地得到Δv =Δm /m 。