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34勒斯勒尔。
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©H. Bruce Stewart and J. M. Thompson
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斯梅尔马蹄
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这个拓扑变换过程为我们提供了一个理解动力系统的混沌性质的基础。这个过程很简单：将一个空间在一个方向上拉伸，在另一个方向上压缩，然后将其折叠。反复重复这个过程，它就会生成一种做过千层酥皮的人都熟悉的层叠结构。最终紧邻的两个点可能一开始相隔甚远。
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起初，斯梅尔原本希望只通过拉伸和压缩来解释所有动力系统——不包括折叠，至少不包括那些会严重损害一个系统的稳定性的折叠。但折叠后来被证明是必要的，它使系统行为得以发生大幅变化。35 斯梅尔马蹄是这样一些新的几何形状中的第一个，它们赋予了数学家和物理学家一种新直觉，去揭示运动的新可能性。在许多方面，它人工痕迹太重而没有什么实际用途，大体上仍然属于拓扑学范畴，而对物理学家来说没有什么吸引力。但它是一个起始点。在 20 世纪 60 年代接下来的时间里，在伯克利分校，斯梅尔在自己周围逐渐吸引了一批同样对动力系统这项新工作感到兴奋的年轻数学家。还要再过十来年，他们的工作才会完全吸引到那些研究方向更偏应用的科学家的注意，但等到那时，物理学家将意识到，原来斯梅尔已经使一整个数学分支重新转向了现实世界。那是一个黄金时代，他们这样说。36
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35约克。
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36古肯海默，亚伯拉罕。
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“这是林林总总的范式转换中最称得上范式转换的。”斯梅尔当时的同事、后来成为加州大学圣克鲁兹分校数学教授的拉尔夫·亚伯拉罕如是说。37
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37亚伯拉罕。
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“当我在 1960 年开始我的数学职业生涯时（回想起来，那并不是那么久远前的事情），数学整体（我是说，整体）是被物理学家所排斥的，其中包括那些最先锋的数理物理学家。所以，微分动力学、全局分析、映射的流形、微分几何（也就是说，比爱因斯坦当时所用的数学新上不过一两年的所有东西）统统被排斥。数学家和物理学家之间的浪漫史在 20 世纪 30 年代就已经以“离婚”收场了。这些人相互不再说话，他们只是相互鄙视。数理物理学家拒绝让他们的研究生上数学家的数学课：上我们的数学课就好了，我们会教授你需要知道的一切；那些数学家自命不凡，尽弄些虚无缥缈的东西，他们会搞得你晕头转向的。这是在 1960 年。到了 1968 年，情况发生了彻底翻转。”最终，物理学家、天文学家和生物学家都意识到，他们必须关注数学界的新闻了。
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这是一个不大不小的宇宙谜团：木星的大红斑，一个庞大的、不断旋转的卵形结构，很像一场永不移动、永不停息的巨型风暴。38 任何人在看到“旅行者二号”在 1978 年发回的图像时，都会认出湍流那熟悉的外观，尽管其尺度之巨大是我们不熟悉的。木星大红斑是太阳系中最令人印象深刻的地标之一——借用约翰·厄普代克的诗句，“处在紊乱的横眉之下 / 仿佛怒目而视的红斑”。39 但它究竟是什么？在洛伦茨、斯梅尔及其他科学家开辟了一种理解大自然中各种流的新方式的二十年后，木星上的异世界天气被证明是需要借助混沌科学所带来的、对于大自然的可能性的全新认知，才能解决的诸多问题之一。
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38马库斯，英格索尔，威廉斯；Philip S. Marcus,“Coherent Vortical Features in a Turbulent Two - Dimensional Flow and the Great Red Spot of Jupiter,”paper presented at the 110th Meeting of the Acoustical Society of America, Nashville, Tennessee, 5 November 1985.
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39John Updike,“The Moons of Jupiter,”Facing Nature (New York: Knopf, 1985), p. 74.
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在过去的三个世纪里，木星大红斑对于人们来说一直属于了解得越多、发现自己懂得越少的情况。在伽利略首次将他的望远镜对向木星后不久，天文学家就注意到了那颗巨大行星上的一个斑点。罗伯特·胡克在 17 世纪 60 年代看到了它。到了 18 世纪初，多纳托·克雷蒂在其表现天文观测的系列油画中把它在木星上画了出来。作为一个色块，人们在当时并不要求对这个斑点做出什么解释。但后来望远镜的性能越来越好，而知识越多，人们越能发觉自己的无知。在过去一个世纪里，人们相继提出了各种理论，举例如下。
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熔岩流理论。19 世纪后期的科学家想象，大红斑是一个由从火山流出的熔岩汇聚形成的巨大的卵形熔岩湖。又或许熔岩是从木星的薄地壳被小行星撞击形成的孔洞中流出来的。
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新卫星理论。一位德国科学家提出，大红斑其实是一颗正在从行星表面生成的新卫星。
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蛋理论。人们后来发现一个怪异的新事实：大红斑被观察到相对于行星的背景在做微小的漂移。所以在 1939 年提出的一个理论将大红斑视为一个漂浮在木星大气中的或多或少呈固态的物体，就像一个蛋漂浮在水中。这个理论的一些变体（包括将之视为一个不断漂移的氢或氦的大气泡）在许多年里一直经久不衰。
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气体柱理论。另一个新事实：尽管大红斑在漂移，但不知为何，它从来不会漂移得很远。所以科学家在 20 世纪 60 年代提出，大红斑是一根升腾的气体柱的顶部，而气体有可能来自一个火山口。
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再然后是两部“旅行者号”探测器。大多数天文学家认为，一旦他们能够看得足够清楚，这个谜团就将真相大白；确实，“旅行者号”探测器在飞掠木星时传回了一系列精彩的新数据，但这些数据最终被证明还是不够的。探测器在 1978 年传回的图像揭示出了木星上强烈的风以及多彩的涡旋。透过这些迷人的细节，天文学家开始将大红斑视为一个类似飓风的系统，不断旋转的气流将云彩往外推开，而它本身被嵌在东西向的气流所形成的、环绕整个星球的带状结构之间。飓风是当时人们能够想到的最好描述，但出于几个理由，这个类比其实并不恰当。地球上的飓风是由水汽凝结成雨时释放的热量所驱动的，但木星上并没有这样的凝结过程驱动大红斑。像地球上的所有风暴一样，飓风按气旋方向旋转，也就是说，在北半球呈逆时针方向，而在南半球呈顺时针方向；但大红斑的旋转是按反气旋方向，刚好反过来。另外非常重要的是，飓风在几天内就会被削弱，直至消失。
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此外，当天文学家仔细研究“旅行者号”传回的图像时，他们意识到这颗行星几乎全部都是由不断运动的流体构成的。长久以来，他们一直在先入为主地试图寻找一颗固体行星，其外包围着一层薄薄的、像地球大气那样的大气，但即便木星真的有一个固体核心，它也远离其表面。于是整个行星突然间看上去像一个巨大的流体动力学实验，而那个大红斑不动如山，稳定地旋转着，完全不受周围混乱的影响。
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大红斑成了一个格式塔心理学测试。科学家看到了他们的直觉允许他们看到的。一位认为湍流便意味着随机和无序的流体动力学研究者，将无从理解在混乱之海中可能出现的一座稳定之岛。“旅行者号”探测器则让这个谜团更加让人挠头，因为它们揭示出了这种流的小尺度特征，那些原本透过地球上最强大的望远镜也分辨不出来的特征。40 在小尺度上，存在着快速变化的无序性；在一天或更短的时间里，涡旋生成又消亡。尽管如此，大红斑并不受影响。那么究竟是什么驱动着它？又是什么维持着它？
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40英格索尔；另见：Andrew P. Ingersoll,“Order from Chaos: The Atmospheres of Jupiter and Saturn,”Planetary Report 4:3, pp. 8–11.
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美国国家航空航天局（以下简称 NASA）将历次获得的图像存放在美国各地大约六七处档案馆里。其中一处档案馆就位于康奈尔大学。而在它附近，在 20 世纪 80 年代初，还是一名初出茅庐的年轻天文学家和应用数学家的菲利普·马库斯有一间办公室。在“旅行者号”探测器得到它们的发现后，马库斯是当时在美国和英国仅有的六七位试图为大红斑建模的科学家之一。在放弃了飓风类比后，他们在别的地方找到了更为恰当的类比。比如，沿着大西洋西岸北上的墨西哥湾暖流，就以有着微妙相似之处的方式蜿蜒和分流。它蛇行前进，形成小的波状起伏，而当振幅过大时，弯曲部分就会结成环，并从洋流主流脱落——形成比如缓慢绕转、存续很长时间、反气旋的暖涡。另一个类比是气象学中一种称为阻塞高压的奇特现象。有时候，一个高压系统会停留在海面上，缓慢旋转，持续长达数周或数月，阻碍盛行的西风气流。阻塞高压打乱了全球天气预报模型，但它也给了天气预报员某种希望，因为它生成了一些持续时间异乎寻常长的有序特征。
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