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马库斯长时间研究这些 NASA 的图像，其中既有用哈苏相机记录下的人类登月的照片，也有传回的木星上的湍流的照片。由于牛顿定律适用于宇宙中的任何地方，因此马库斯在计算机上建立了一个由流体方程组描述的系统。为了模拟木星上的天气，这意味着他需要为一个主要成分是氢和氦、仿佛一颗未被点燃的恒星的大气设定规则。这颗行星自转得很快，一天只有约地球上的十小时。这样的自转形成了一股强大的科里奥利力（那种让人在旋转木马的地板上难以走直线而不免发生偏转的力），而正是科里奥利力驱动了大红斑。
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当初洛伦茨只能利用他简单的地球天气模型来在卷纸上输出粗略的线条，而这时，马库斯能够利用强大得多的计算机来生成惊人的彩色图像。他先生成一些等值线图。这时他基本看不出什么名堂。然后他将它们制成幻灯片，再把这些图像组合在一起，制成一部动画影片。这时，启示出现了。在缤纷的蓝色、红色和黄色中，由不断旋转的涡旋构成的一个仿佛跳棋棋盘的模式，逐渐呈现出一个卵形结构，与 NASA 对于实际大红斑的延时摄影影片惊人相似。“你可以看到，这个大尺度的斑点在小尺度的混乱的流中悠然自得，尽管这些混乱的流正在像海绵一样不断吸收能量，”马库斯说道，“但你可以在这一片混乱的背景当中看到这些细线一样的云彩所表征的结构。”41
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41马库斯。
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大红斑是一个自组织的系统，是由创造出周围那些变幻莫测的混乱的同种非线性因素所创造和维持的。它是稳定的混沌。
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在还是研究生时，马库斯学习的是标准物理学，求解的是线性方程组，进行的是被设计成可加以线性分析的实验。这是一种温室里的教育，但非线性方程组终究难以求解，所以为什么要浪费一个研究生的时间呢？容易满足是他的训练潜移默化的一个后果。只要他让实验保持在特定边界之内，线性近似就够用了，他也将最终得到预期的答案。偶尔，现实世界不可避免地会侵入他的实验，马库斯将看到一些多年以后他才意识到原来是混沌的迹象的东西。他会停下手，并纳闷：“奇怪，这里的这点小东西是怎么回事？”而他会被告知：“哦，这不过是实验误差，你不必担心。”42
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42马库斯。
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但不像大多数物理学家，马库斯最终学到了洛伦茨的经验教训，即一个决定论式系统能够生成的远不只是周期性行为。此时，他知道去寻找彻底的无序，他知道在这样一片无序之海中，有可能出现一座座有序之岛。所以他为大红斑问题带来了一种新的理解，即一个复杂系统可以同时生成湍流和拟序结构。他乐于拥抱一门正在兴起的新学科，后者正在确立起它自己的一个使用计算机作为实验工具的传统。并且，他愿意将自己视为一类新的科学家：首先不是天文学家，不是流体动力学研究者，也不是应用数学家，而是混沌研究者。
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混沌：开创一门新科学 第三章 生命的消长
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我们应该持续不断地将一个数学推导的结论与自己对于什么才算合理的生物行为的直觉两相比对。当某次这样的比对出现不一致时，我们必须考虑下述几种可能性：(1) 数学推导的过程中出现了一个错误；(2) 初始预设不正确，且（或）太过于简化；(3) 自己对于生物领域的直觉还不够敏锐；(4) 一个深刻的新原理被发现了。
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——哈维·J. 戈尔德，《生物系统的数学建模》
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饥肠辘辘的鱼类与美味的浮游生物。1 充斥着不知名的爬行类动物的热带雨林，在树冠下滑翔的鸟类，以及像粒子加速器中电子一般嗡嗡作响的昆虫。在极地苔原上，面对大自然的严酷考验，田鼠和旅鼠的种群数量出现规则的以四年为期的周期性波动。这个世界成了生态学家的一个凌乱的大实验室，一个汇集了五百万种相互作用的物种的大熔炉。2 又或者是五千万种？生态学家实际上并不清楚。
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1梅，谢弗，约克，古肯海默。梅那篇著名的关于种群生物学中的混沌的综述文章是：“Simple Mathematical Models with Very Complicated Dynamics,”Nature 261 (1976), pp. 459–467. 另见：“Biological Populations with Nonoverlapping Generations: Stable Points, Stable Cycles, and Chaos,”Science 186 (1974), pp. 645–647, and May and George F. Oster,“Bifurcations and Dynamic Complexity in Simple Ecological Models,”The American Naturalist 110 (1976), pp. 573–599. 一个对于在混沌科学出现之前，生物种群的数学建模的发展过程的精彩回顾是：Sharon E. Kingsland, Modeling Nature: Episodes in the History of Population Ecology (Chicago: University of Chicago Press, 1985).
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2May and Jon Seger,“Ideas in Ecology: Yesterday and Tomorrow,”preprint, Princeton University, p. 25.
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在 20 世纪，那些擅长数学的生物学家建立了一个学科——生态学：它剔除现实中生命的纷杂噪声和色彩，删繁就简，将生物种群视为动力系统。生态学家利用数理物理学家的基本工具来描述生命的潮起潮落。不论是单个物种在一个食物有限的区域里的繁殖，还是多个物种相互进行的生存竞争，又或是流行病在宿主种群中的传播——所有这些过程都可被分离出来，如果不是在实验室中，那肯定至少是在理论生物学家的心智中。
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在混沌作为一门新科学在 20 世纪 70 年代兴起的过程中，生态学家注定要扮演一个特殊的角色。他们使用数学模型，但他们也始终很清楚，模型不过是对于纷繁的现实世界的浅薄近似。因此，以一种出人意料的方式，他们对数学局限性的清醒意识使得他们能够在一些之前被数学家视为不过是有趣的怪象中看出其重要性。如果常规的方程能够生成不常规的行为——在生态学家看来，这可能就值得关注。种群生物学所用的方程，相较于物理学家用以描述其世界的模型，是非常初级的。但生命科学所研究的现实现象的复杂性，却是物理学实验室里的任何东西都无法比拟的。生物学家的模型一般倾向于对现实的拙劣模仿，其他经济学家、人口统计学家、心理学家、城市规划者，在试图为各自系统的动力学研究赋予某种严谨性时所用的模型也是如此。3 并且他们的标准是不同的。在物理学家看来，一个像洛伦茨的方程组那样的系统是如此简单，以至于它看上去几乎一目了然。在生物学家看来，甚至洛伦茨的方程组都看上去复杂得令人望而生畏——其三维的、连续的变量，及其没有解析解。
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3May and George F. Oster,“Bifurcations and Dynamic Complexity in Simple Ecological Models,”The American Naturalist 110 (1976), p. 573.
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以简驭繁的艰巨挑战让生物学家形成了一种不同的工作风格。数学描述与现实系统之间的对应关系不得不调转一个不同的指向。物理学家在看到某个特定系统（比如，两个单摆通过一根弹簧相连构成的耦合摆）时，首先要做的是选择适当的方程。这时他会先在参考手册中查找有没有现成的；如果找不到，他会根据第一性原理推导得到正确的方程。毕竟他知道单摆如何工作，也了解弹簧。然后他求解方程，如果他能够做到的话。生物学家则恰恰相反，他永远无法简单通过深入思考某个特定动物种群来推导得到适当的方程。他将不得不先设法收集数据，然后努力找到能够生成相似结果的方程。如果你将一千尾鱼放入一个食物供应有限的池塘中，到时会发生什么？如果你在池塘中再放入五十条日食两鱼的鲨鱼，到时又会发生什么？如果出现一种病毒，以一个特定致死率导致个体死亡，并以一个取决于种群密度的速率传播，情况又会如何？科学家将这些问题理想化，以便他们能够在其中应用简明的方程。
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这种做法常常确实有效。种群生物学因而获得了不少对于种群的历史、捕食者如何与它们的猎物互动，以及种群密度如何影响疾病传播的洞见。如果某个特定数学模型出现迅猛增长，或达到均衡，又或逐渐消亡，生态学家就可以对将导致现实中的一个种群或一次流行病出现类似走向的具体情形猜得某些结论。
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一种有益的简化是，在为世界建模时使用离散的时间间隔，就像是让秒针一秒秒跳动而不是连续扫过。微分方程描述了随时间平滑变化的过程，但微分方程不好计算。更简单的方程（差分方程）可被用来描述在状态之间跃变的过程。幸运的是，许多动物种群的活动以刚好一年为周期。这时逐年变化常常就要比连续变化更为重要。比如，许多昆虫有一个固定的繁殖季节，所以不像人类，它们代际分明，没有交叠。为了预测明年春天的舞毒蛾虫口数量或明年冬天的麻疹流行情况，生态学家可能只需要知道今年的相应数据。一个逐年的模型所给出的不过只是这个系统之奥义的影子，但在许多现实应用中，这样的影子给科学家提供了他所需的所有信息。
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生态学的数学之于斯蒂芬·斯梅尔的数学，就如同摩西十诫之于《塔木德》：它是一整套有用的法则，但其中并没有什么太过复杂的东西。为了描述一个种群的逐年变化，生物学家使用了一种连高中生都能轻松理解的形式化——函数。假设明年的舞毒蛾虫口数量将完全取决于今年的数量。这时你可以想象一个表格，列出所有的具体可能性——今年的 31 000 只舞毒蛾意味着明年的 35 000 只，如此等等。又或者，你可以通过一个数学表达式把握今年的与明年的所有可能数量之间的对应关系。明年的种群数量（x次年）是今年数量（x）的一个函数（F）：x次年 = F ( x )。此外，任何具体的函数都能够画出图像，使人对其整体形状有所了解。
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在一个像上述这样的简单模型中，要考察一个种群的逐年变化，只要选取一个初始值，然后重复应用相同的函数即可。为了得到后年的种群数量，你只需将这个函数应用到明年的结果上，依此类推。通过这个函数迭代过程（一个反馈环，其中每年的输出都将成为次年的输入），这个种群的整个历史将变得一目了然。反馈可以不断强化，愈演愈烈，就像在喇叭的声音被话筒反复重新拾取时，声音会被快速放大，产生令人难以忍受的啸叫。或者反馈也可以生成稳定性，就像控制室内温度的恒温器所做的：一旦温度高于某个固定的值，它就开始制冷；而一旦温度低于这个值，它就开始制热。
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有很多不同类型的函数可供使用。一种对于种群生物学的朴素理解可能会给出一类使得种群数量以一个特定百分比逐年增长的函数。这是一类线性函数（x次年 = rx），也是古典马尔萨斯理论的基本原理之一：如果没有食物限制或道德制约，那么种群数量就将这样增长。参数 r 代表种群增长率。比方说，它是 1.1，那么如果今年的数量是 10，明年的数量就是 11；如果输入是 20 000，输出就是 22 000。种群将越来越大，就像一直躺在以复利计息的储蓄账户里的钱。
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生态学家很早以前就意识到，他们需要做得比这更好。如果一位生态学家希望理解现实池塘中的现实鱼群，那么他需要找到一个函数，能够反映生命的种种平凡现实——比如，饥饿的现实或竞争的现实。随着鱼群数量不断增加，它们会开始缺少食物。一个较小的鱼群会快速增长，一个过大的鱼群则会开始缩小。又或者以日本金龟子为例。每年 8 月 1 日，你来到自家花园，计算金龟子的数量。为简单起见，你忽略各种天敌，忽略各种疾病，而只考虑固定的食物供应这个因素。少量的金龟子会繁衍生息，大量的金龟子则会吃光整个花园而将自己饿死。
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