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19具体来说，这个普适理论是对于各种单峰映射 的一个普适函数 ，它与 的具体形式无关。对此方程还没有解，只有一些关于 的数值计算。——译者注
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普适性让一个理论变得不单好看，还好用。在超过某个点后，数学家已经几乎不在意自己是否给出的是一个可用于计算的方法。在超过某个点后，物理学家则终究需要求解数值。而普适性提供了这样一种希望，即通过求解一个简单问题，物理学家可以求解一个困难得多的问题。因为它们的答案将是一样的。此外，通过将他的理论置于重整化群的框架下，费根鲍姆也给它披上了一层外衣，让物理学家得以一眼认出它是一个可用于计算的工具，并且几乎是某种标准工具。
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但让普适性变得有用的那一点，也让它变得在物理学家看来难以相信。普适性意味着不同的系统会表现出相同的行为。当然，费根鲍姆研究的只是简单的数值方程。但他相信自己的理论揭示了一条有关那些处在从有序变为紊乱的转捩点附近的系统的自然规律。大家都知道，湍流意味着一个由所有可能频率构成的连续统，大家也都一直好奇所有这些不同频率从何而来。突然之间，你可以看见不同的频率序贯出现。20 这里的物理学意涵是，现实世界中的系统也会表现出可看出来相同的行为，并且不仅如此，它也是可算出来相同的。费根鲍姆的普适性不只是定性的，它还是定量的；不只是结构上的，还是度量上的。它达到的程度不只限于模式，还具体到精确数值。而在物理学家看来，这简直难以置信。
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20福特。
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多年以后，费根鲍姆仍然在一个手边的抽屉里保存着他的退稿信。等到那时，他已经得到他所需的所有认可。他在洛斯阿拉莫斯实验室的工作为他赢得了多个奖励和奖项，也给他带来了声望和金钱。21 但想起当初一些顶尖学术期刊在他开始投稿的两年时间里始终认为他的研究不适合发表，他依然感到有点儿愤愤不平。一项科学发现因其原创性和突破性而无法得到发表，这个概念看上去是一个有点儿不体面的迷思。有着海量信息需要处理，又有着公正的同行评议系统可资凭借，现代科学理应不牵涉个人口味。一位给费根鲍姆退过稿的编辑在多年以后承认，自己当初拒绝了一篇后来被证明是该领域转折点的一篇论文，但他仍然坚持认为，这篇论文真的不适合自己期刊的应用数学家读者群。与此同时，即便没有得到发表，费根鲍姆的突破性发现还是成了数学家和物理学家的特定圈子里的热门新闻。理论的核心内容得到扩散，以大多数科学现在所用的传播方式——通过讲座和预印本。费根鲍姆在学术会议上描述自己的研究，而索要论文复印件的请求如雪片般飞来，一开始以十计，然后就以百计。
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211983 年的麦克阿瑟奖以及 1986 年的沃尔夫物理学奖。
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现代经济学的重要基础之一是有效市场假说。在一个有效市场中，知识被认为可以自由流动。当人们在做出重要决策时，他们被认为可以接触到多多少少相同的信息。当然，无知和内部信息仍然不可避免，但整体而言，经济学家假设，一旦知识被公开，它就为所有地方的所有人所了解。科学史家也常常理所当然地接受了一个他们自己的有效市场假说。当一个发现被做出、一个思想被表达时，它就被认为成了科学界的公共财产。每个发现和每个新洞见都建立在前人的基础上。科学大厦正是通过一块块砖层层堆叠而成的。思想史可以是线性发展的。
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当一个定义良好的学科在等待一个定义良好的问题的答案时，这种科学观在常规科学中表现最好。比如，就没有人会不理解 DNA 双螺旋结构的发现的意义。但思想史并不总是如此直截了当的。随着非线性科学从不同学科的一些奇怪角落冒出来，思想的发展不再遵循科学史家的标准逻辑。作为一个独立的学科，有关混沌的涌现的科学不仅关于新理论和新发现，也关于对旧思想的新理解。拼图谜题的许多图块很久以前就被发现了（被庞加莱，被麦克斯韦，甚至被爱因斯坦），然后被人遗忘。许多新的图块一开始只为少数内部人所理解。一个数学发现只为数学家所理解，一个物理学发现只为物理学家所理解，一个气象学发现则不为任何人所理解。思想如何传开来变得与它们如何冒出来同等重要。
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每位科学家都有一个他自己的思想谱系。他们都有各自的思想图景，而每个图景都有各自的局限性。他们的知识是不完美的。科学家常常囿于自己学科的成见，或者自己教育背景的局限。科学的世界可以是出人意料有限的。也没有一个科学委员会来将科学推向一个新方向——实际做这些的是少量个人，并且他们有着各自的认知和目标。
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此后，对于哪个创新、哪个贡献影响最为深远，一个共识开始形成。但这样的共识不可避免会涉及某种修正主义。在研究最热火朝天的时候，尤其是在 20 世纪 70 年代后期，没有哪两位物理学家，也没有哪两位数学家，会以完全相同的方式去理解混沌。一位习惯于忽略摩擦力或耗散的经典系统的科学家会将自己置于一个由包括 A. N. 柯尔莫哥洛夫和 V. I. 阿诺尔德在内的苏联人所开创的传统当中。一位习惯于经典动力系统的数学家则会构建出一个从庞加莱到伯克霍夫，到莱文森，再到斯梅尔的传承。再后来，一位数学家的思想谱系可能以斯梅尔、古肯海默和吕埃勒为中心。或者，这一思想谱系可能侧重于一帮来自洛斯阿拉莫斯的、喜欢进行数值计算的先驱者：乌拉姆、古肯海默和斯坦。一位理论物理学家可能首先想到的是吕埃勒、洛伦茨、勒斯勒尔和约克。而一位生物学家会想到斯梅尔、古肯海默、梅和约克。可能的组合是无穷无尽的。一位研究物质的科学家（比如，一位地质学家或一位地震学家）会承认自己受到曼德尔布罗特的直接影响，而一位理论物理学家可能连听都没有听过这个名字。
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费根鲍姆在这当中的地位日后将成为一个特殊的争议焦点。多年以后，在他受到近乎学术明星般的对待的时候，许多物理学家特地选择引用在差不多同一时期（前后相差几年）研究同一问题的其他人的工作。有些人则指责，在范围广阔的混沌行为中，他只专注于太过狭窄的一块。一位物理学家可能会说，“费根鲍姆学”被过誉了——确实，这是一项漂亮的研究，但它终究不如，比方说，约克的工作那样影响广泛。22 1984 年，费根鲍姆受邀在瑞典举办的第 59 次诺贝尔研讨会上发表讲演，而这次会议也为这个争议所笼罩。贝努瓦·曼德尔布罗特在会上做了一个不怀好意的针对性发言，被在场听众后来形容为他的“反费根鲍姆讲演”。曼德尔布罗特不知怎么翻出了一篇二十年前的论文，一位名叫佩卡·米尔贝里的芬兰数学家在其中讨论了倍周期的概念。他于是一直将费根鲍姆序列称为“米尔贝里序列”。
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22戴森。
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但费根鲍姆发现了普适性，并创造了一个理论来解释它。而这是这门新科学的轴心之所在。由于当时无法发表这样一个出人意料且有违直觉的结果，因此他只得抓住机会，在 1976 年 8 月新罕布什尔的一次学术会议的系列讲座中，在 9 月洛斯阿拉莫斯的一次国际数学会议上，在 11 月布朗大学的系列报告中介绍自己的工作。这个发现和理论收到了不同的反应，有吃惊，有不信，也有兴奋。一位科学家之前对于非线性思考得越多，他就越能体会到费根鲍姆的普适性的威力。有人就这样说：“这是一个非常令人高兴和令人震惊的发现，即不同的非线性系统中存在始终相同的结构，只要你能找到正确的方式看待它们。”23 有些物理学家不只捡起了他的思想，也捡起了他的方法。摆弄那些图表（仅是摆弄）就让他们激动不已。利用他们自己的计算器，他们可以体验到当初让费根鲍姆在洛斯阿拉莫斯夜以继日的那种惊喜和满足，而且他们优化了理论。在听过费根鲍姆在普林斯顿高等研究院所做的报告后，普雷德拉格·茨维塔诺维奇，一位粒子物理学家，帮助费根鲍姆简化了理论，并扩展了其普适性。但在这个过程中，茨维塔诺维奇一直假装这只是一项消遣，他始终无法迫使自己向同事坦白自己在做什么。24
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23吉尔摩。
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24茨维塔诺维奇。
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在数学家当中，同样普遍存在一种保留态度，主要因为费根鲍姆未曾提供一个严谨的证明。事实上，后来直到 1979 年，奥斯卡·兰福德才给出了一个可为数学家接受的证明。25 费根鲍姆常常回忆起，当初自己在 1976 年 9 月洛斯阿拉莫斯的那次会议上向一帮杰出数学家汇报自己理论时的情形。他才刚刚开始描述自己的工作，知名数学家马克·卡茨就起身问道：“先生，你是打算给出一个数值计算，还是一个证明？”26
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25即便这样，这个证明仍属非正统，因为它仰赖于大量数值计算，使得人们如果不借助一部计算机，就无法对它加以推演或检验。兰福德；Oscar E. Lanford,“A Computer - Assisted Proof of the Feigenbaum Conjectures,”Bulletin of the American Mathematical Society 6 (1982), p. 427; also, P. Collet, J. P. Eckmann, and O. E. Lanford,“Universal Properties of Maps on an Interval,”Communications in Mathematical Physics 81 (1980), p. 211.
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26费根鲍姆；“The Discovery of Universality,”p. 17.
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“较前者有余而较后者不足。”费根鲍姆答道。
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“那么它是否可被任何有理智的人视为一个证明？”
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费根鲍姆表示，这需要听众自己做出判断。在报告结束后，他主动询问卡茨的意见，而对方不无嘲笑地答道：“是的，这确实是一个有理智的人的证明。其细节可以留给严谨的数学家去处理了。”
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但一个运动已经兴起，而普适性的发现进一步为它快马加鞭。1977 年夏，两位物理学家约瑟夫·福特和朱利奥·卡萨蒂组织了第一场旨在讨论一门称为混沌的科学的学术会议。27 它在意大利北部科莫的一所别致的别墅中举办。这座小城因坐落在科莫湖畔而得名，后者则由意大利阿尔卑斯山脉积雪的融水汇集而成，湖光山色，景色迷人。与会者达到一百人——大多数是物理学家，但也有来自其他领域的感到好奇的科学家。“米切尔发现了普适性，并揭示了它如何进行尺度变换，并找到一种办法生成那些吸引人的混沌，”福特说道，“这是第一次我们有了一个大家都可以理解的清晰模型。
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27福特，费根鲍姆，莱博维茨。
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“并且它也适逢其会。从天文学到动物学，来自不同领域的许多人一直在做着同样的事情，并在各自小众的学科刊物上发表文章，完全没有意识到周围还有其他同伴。他们以为自己在孤军奋战，而他们在各自领域都被视为有点儿古怪。他们已经穷尽了想得出来的简单问题，并开始操心那些稍微复杂一点儿的现象。而这些人此时欣喜地发现原来自己并不孤单。”28
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28福特。
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