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15Ibid., p. viii.
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16Stephen Jay Gould, Hen’s Teeth and Horse’s Toes (New York: Norton, 1983), p. 369.
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© Theodor Schwenk
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蜿蜒曲折的流
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特奥多尔·施文克将自然界中的流形容为具有复杂的次级运动的绳股。“然而，它们实际上并非单独的一股股，”他写道，“而是相互交织在一起、相互穿流而过的整个表面。”
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© D’Arcy Wentworth Thompson
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下沉的液滴
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达西·温特沃思·汤普森比较了掉入水中的墨滴在下沉过程中的相继变化（左图）与水母（右图）。并且他还注意到：“哈切克实验的一个极其有趣的结果是，这些涡环状液滴对物理条件极其敏感。即便始终使用相同的明胶，而只是改变流体的密度到小数点后第三位，我们仍然得到了一大批各不相同的形状，从普通的带柱液滴到有着棱状结构的带柱液滴……”
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这位古典学家、通晓多种语言者、数学家兼动物学家试图将生命当作整体看待，尽管当时的生物学正在转向各种将生物体归结为其构成部分的方法，并取得了如此丰硕的成果。还原论在分子生物学中取得了最令人振奋的成功，但它在其他领域，从演化到医药，也节节胜利。要想理解细胞，除了努力逐个理解膜和核，以及归根结底，蛋白质、酶、染色体和碱基对，难道还有别的方法吗？当生物学最终开始触及鼻窦、视网膜、神经、脑组织的内部运作机制时，颅骨形状的问题变得越来越乏人问津。达西·汤普森是最后一位讨论这个问题的人。他也是最后一位多年来一直花费笔墨仔细探讨生物形态的原因，尤其是目的因与动力因之区分的著名生物学家。目的因是出于目的或设计的原因：一个车轮之所以是圆的，是因为这个形状使得车辆运动变得可能。动力因是机械上或力学上的原因：地球之所以是圆的，是因为重力使得一个旋转的流体最终形成球状。两者的区分并不总是如此显而易见。一个酒杯之所以是圆的，是因为这是适于手托或饮酒的最舒适的形状。一个酒杯之所以是圆的，是因为这是轮制瓷器或吹制玻璃器所自然形成的形状。
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在科学中，整体而言，动力因占据主导。事实上，当初天文学和物理学在宗教的阴影下成长起来，其中很大一部分成长的痛苦就来自需要抛弃那种出于设计的论证，那种往前看的目的论——地球之所以是它现在的模样，正是为了使人类可以做他们现在所做的事情。然而，在生物学中，达尔文稳固地将目的论确立为对于原因的核心思考模式。生物世界可能不是出于上帝的设计，但它遵循一个由自然选择形塑的设计。自然选择不是作用于基因或胚胎，而是作用于成品。所以对于生物形态或器官功能的一个适应论解释总是关注其原因，并且不是其动力因，而是其目的因。目的因从而得以在达尔文式思维已经相沿成习的那些科学领域中幸存下来。一位现代人类学家在试图解释食人或人祭习俗时，也不知是福是祸，往往倾向于只从这类行为的目的着手。达西·汤普森预见到了这一切。他恳请生物学要记得还有动力因，要将机械论与目的论结合起来。他自己也致力于解释作用在生物体上的数学之力和物理学之力。但随着适应论日渐确立地位，这样的解释变得似乎无关宏旨。对于叶子形状的问题，从自然选择如何形塑这样一种高效太阳能板的角度进行解释也确实取得了累累硕果。只是到很后来，有些科学家才再次开始困惑于这当中尚未得到解释的一面。在所有可能的形状中，叶子最终只采用了少数几种，而且叶子的形状不是完全由其功能决定的。
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达西·汤普森当时可用的数学无法让他证明他想要证明的。他最多所能做的是，比如，在一个正交坐标系和一个变形的坐标系上画出不同物种的颅骨，以表明一个简单的几何变换就可以将一种变成另一种。对于一些简单生物（它们的形状如此容易让人联想到液体射流、液滴飞溅，以及流的其他表现），他怀疑是重力和表面张力之类的动力因在起作用，但它们实际上并无法完成他要求它们做到的形塑工作。那么为什么阿尔贝·利布沙贝在开始他的流体实验时想到了《生长和形态》一书呢？
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达西·汤普森对于形塑生物的力的直觉，比主流生物学中的任何东西都更接近动力系统的视角。他将生命视为生命，总是在变动，总是在回应韵律——“生长的深层次韵律”，他相信，正是这种韵律造成了生物形态上的相似之处。17 他认为自己的研究对象应该不仅包括事物的物质形态，也包括它们的动力学——“透过力的概念，诠释能量的运作方式”。18 他身为数学家足够够格，知道将形状分门别类证明不了任何东西。但他身为诗人也足够够格，深信不论是出于偶然，还是出于目的，都无法解释那些他在观察自然的漫长岁月里所搜罗的形态之间的惊人普适性。物理定律必定能够解释这一点，以尚不为我们所理解的方式控制着其中的力和生长。此时，柏拉图再次现身。在具体的、可见的物质形状背后必定存在作为不可见模板的、难以捉摸的型相。处在运动当中的型相。
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17On Growth and Form, p. 267.
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18Ibid., p. 114.
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利布沙贝选择在自己的实验中使用液氦。液氦的黏度极低，使得它受到极小的推动就会翻滚。使用一种中等黏度流体（比如，水或空气）的相同实验将需要用到一个大得多的盒子。借助液氦的低黏度，利布沙贝使得他的实验对加热更为敏感。为了在这个毫米级的液氦室中生成对流，他只需在上下部之间创造出千分之一度的温差。这也是为什么对流室需要如此之微小。在一个更大的盒子中，液氦会有更多空间可供翻滚，生成对流因而需要用到更少的加热，事实上，少太多。在一个各方向上都大十倍（因而体积大一千倍），大致为一粒葡萄大小的盒子中，只要存在百万分之一度的温差，对流就会开始。这样细微的温度变化是根本无法控制的。
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在规划、设计和制作这个盒子的过程中，利布沙贝和他的工程师始终致力于消除任何可能引发纷乱的因素。事实上，他们竭尽所能去消除自己打算研究的那种运动。流体的运动，从层流到湍流，被认为是空间上的变化。其复杂性看上去是一种空间复杂性，其扰动和涡旋看上去是一种空间上的混沌。但利布沙贝试图找寻的是那些随着时间变化而显露出来的韵律。时间现在是球场，是标尺。他将空间挤压成近乎一个一维的点。这时，他是将他在流体实验上的前辈曾经使用过的一种方法推到了一个极端。大家都知道，一种闭合式的流（比如，盒子里的瑞利–贝纳尔对流，或圆筒之间的泰勒–库埃特流）比起一种开放式的流（比如，海浪或空气）要守规矩得多。在开放式的流中，边界层仍然不受限制，复杂性于是扶摇直上。
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由于在一个长方形盒子里的对流会生成像热狗（或者在这里，像芝麻）一样的涡卷，因此利布沙贝精心选择对流室的大小，使得它刚好可以容纳两个涡卷。中间的液氦会受热膨胀上升，达到顶部，然后分向左右两边，沿着对流室的侧壁下沉。这是一个动弹不得的几何学。晃动会受到限制。光滑的壁面和精心选择的比例会消除任何额外的扰动。利布沙贝就这样将空间冻结住了，使得他可以开始操弄时间。
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一旦实验开始，液氦便开始翻滚起来，利布沙贝需要通过某种方式看到在液氦浴里的真空容器里的对流室里发生了什么。他在对流室的顶部的蓝宝石中嵌入了两枚微型温度探针。它们的输出然后会被一部笔式绘图仪连续记录下来。这样他就可以监控两个涡卷顶部各一个点的温度。这不禁让另一位物理学家感叹，设计如此灵敏、如此巧妙，使得利布沙贝成功骗过了大自然。19
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19坎贝尔。
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这个精密的微型杰作耗费了两年时间才全部完成，但按照利布沙贝的说法，它是绘制自己画作的合适画笔，没有太过宏大或复杂。他最终看到了一切。经过夜以继日、时复一时地运行自己的实验，利布沙贝找到了一个湍流发生的行为模式，比他所能设想的还要更为精致。完整的倍周期分岔级联过程出现了。利布沙贝限制了流体在受热后的运动，并从中提炼精华。这个过程的一开始是第一次分岔，即随着底部高纯度铜片受热到一定程度，流体足以克服自身保持静止的倾向，运动开始出现。在高于绝对零度几度的情况下，仅仅千分之一度的温差就足够了。底部的液体受热膨胀，变得比上面较冷的液体更轻。为了让较热的液体上升，较冷的液体必须下沉。很快，为了让这两种运动都能实现，液体内便出现了一对翻滚的圆柱体。涡卷达到一个恒定的速度，整个系统从而最终进入一个稳定状态——一个动态的稳定状态，其中热量稳步地被转化成运动，然后由于摩擦力而不断被耗散，被转化回热量，并经由较冷的顶部铜片流出系统。
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到那时为止，利布沙贝只是在重现一个流体力学中再熟悉不过的实验，熟悉得几乎不值一提。“这是经典物理学，”他说道，“不幸的是，这意味着它很古老，而这就意味着它没有什么意思。”20 这也恰好正是洛伦茨当初用他的三方程系统加以建模的流。但就收集数据而言，相较于简单通过一部计算机生成数值，一个现实世界中的实验（真实的液体、由一位机械师切割而成的一个盒子、受到巴黎交通的振动干扰的一个实验室）不可避免要麻烦得多了。
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20利布沙贝。
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