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像利布沙贝这样的实验科学家使用一部简单的笔式绘图仪记录下温度，后者则经由嵌入对流室顶部的探针测得。在第一次分岔之后的定态运动中，随着涡卷翻滚，探针测得的每一个点的温度都是大致稳定的，绘图笔于是记录下一条直线。但随着进一步加热，更多的失稳加入了进来。在每个涡卷上都出现了一个扭曲，并且这个扭曲稳步地来回移动。这样的摆动体现在探针上，就是一个不断变化的温度，在两个极值之间上下起伏。绘图笔现在画出的是一条连绵不断的波形曲线。
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从一条连续不断变化并受到实验噪声干扰、破坏的简单温度曲线中，我们不可能读出新的分岔出现的确切时机，或推导出其性质。这条曲线起伏飘忽不定，看上去几乎就如同一幅股票走势图那般随机。利布沙贝分析这样一些数据的方法是，将它们转化成一幅频谱图。利用实验数据绘制一幅频谱图，就像为构成交响乐里的一个复杂和弦的每个声音频率作图。图的底部始终是一条参差的曲线——那是实验噪声。占据主导的音体现为竖向的凸起：声音越响，凸起越高。类似地，如果实验数据生成了一个占据主导的频率（比如，一个每隔一秒钟重复的节奏），那个频率就会体现为频谱图上的一个凸起。
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事实上，在利布沙贝的实验中，第一个出现的波形的波长是大约两秒钟。下一次分岔则带来了一种微妙的改变。涡卷继续扭曲摆动，辐射热计记录下的温度继续围绕着一个占据主导的节奏起起伏伏。但在奇数周期里，温度的极大值较之前的值还要高一点儿，而在偶数周期里则要低一点儿。也就是说，温度的极大值一分为二，使得现在有两个不同的极大值和两个不同的极小值。绘图笔画出的曲线，尽管难以阅读，其实是在一条波形曲线之上叠加了另一条波形曲线——一个超级摆动。在频谱图上，这一点就看得更加清楚。旧的频率仍然赫然在目，毕竟温度仍然每隔两秒钟重复一次。但现在，一个新的频率出现在刚好是旧的频率一半的地方，因为这个系统已经发展出一个每隔四秒钟重复一次的构成元素。21 随着分岔继续，我们就有可能看出一个奇怪但一致的模式：新的频率以倍数相继出现，出现在旧的频率的四分之一、八分之一、十六分之一处，有点儿像高低护杆交错的栅栏。
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21“A Rayleigh Bénard Experiment.”此外，茨维塔诺维奇的引言也给出了一个清晰的概述。
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© Predrag Cvitanović / Adolph E. Brotman
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看待分岔的两种方式
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当一个像利布沙贝的对流室这样的实验生成一种稳定的振荡时，其相空间描述是一个环，表明它以规则的间隔重复自己（左上图）。而一名分析数据中的频率的实验科学家会在一幅频谱图上看到代表这个节奏的显著凸起。在经过一次倍周期分岔后，这个系统在环绕两次后才会重复自己（中上图），于是实验科学家现在看到了一个新的节奏，其频率是原频率的一半（周期则翻倍）。后续的倍周期分岔将在频谱图上添加更多的凸起。
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© Albert Libchaber
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来自现实世界的数据印证了理论
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利布沙贝的频谱图形象地呈现了理论所预测的倍周期模式。代表新的频率的凸起显著高出实验噪声。费根鲍姆的标度理论不仅预测了新的频率会在何时以及何处出现，它还预测了它们会有多强，也就是它们的幅度。
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即便对于一个极力在一堆乱糟糟的数据中找寻隐藏模式的人来说，也需要经过上十次，进而上百次的实验，才有可能让这个微型对流室的行为习惯开始显露出来。随着利布沙贝和他的工程师慢慢地调高温差，使得整个系统从一个稳定状态跳到另一个稳定状态，奇怪的事情一直在发生。有时候，暂态的频率会出现，并缓慢地在频谱图上移动，然后消失不见。有时候，尽管对流室的几何学是确定的，但仍然出现了三个涡卷，而不是两个——这时他们如何能够知道，在那个微型对流室里究竟发生了什么？
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要是利布沙贝当时知道费根鲍姆的普适性理论，他想必就会知道具体该在哪里找寻分岔，以及该怎样称呼它们。等到 1979 年，一批数学家以及具有数学家头脑的物理学家已经在关注费根鲍姆的新理论，并且他们的人数还在增加。但大量致力于研究现实世界中的物理系统的科学家仍然相信，他们有很好的理由静观其变。毕竟在一维系统中，在梅和费根鲍姆的映射中的复杂性是一回事。而在由工程师制造出来的机械设备中，在这些二维、三维或四维的系统中的复杂性无疑是另一回事。这些系统要求用到正经的微分方程组，而不是简单的差分方程。并且看上去还有另一道鸿沟将这些低维系统与流体流的系统分隔开来，毕竟后者被物理学家认为是可能具有无穷维度的。即便是一个像利布沙贝所小心打造的对流室，它也拥有实际上无穷多的流体粒子。每个粒子都至少拥有独立运动的可能性。在某些情况下，任何一个粒子都可能成为某个新的涡旋的核心。
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“认为在这样一个系统中，那些具有实际重要性的基本运动可以被归结为映射——这样一个概念是不为当时的人所理解的，”来自新泽西州 AT&T 贝尔实验室的皮埃尔·奥昂贝格就这样说道，他是为数不多的同时在关注新理论和新实验进展的物理学家之一，“费根鲍姆当初可能设想过这一点，但他无疑没有这样说过。费根鲍姆的工作讨论的是映射。那么为什么物理学家应该对映射感兴趣？——它不过是一个数学游戏。事实上，只要他们还是在摆弄映射，它就与我们想要理解的东西似乎相隔甚远。
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“但当它在实验中被看到时，事情就真正变得令人激动起来。这里的神奇之处在于，在一些令人感兴趣的系统中，你仍然可以利用一个只有很少自由度的模型来理解其行为的细节。”22
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22奥昂贝格。
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最终，正是这位奥昂贝格将理论科学家与实验科学家牵线到了一起。他于 1979 年夏在美国科罗拉多州阿斯彭组织了一个研讨会，利布沙贝也在其中。（四年前，正是在同一个夏季研讨会上，费根鲍姆听到了斯蒂芬·斯梅尔谈论到一个数——仅仅是一个数；当数学家在检视一个特定方程的行为时，它似乎会从过渡到混沌的过程中冒出来。）当利布沙贝报告自己的液氦实验时，奥昂贝格做了笔记。会后，奥昂贝格绕道新墨西哥州，拜访了费根鲍姆。不久后，费根鲍姆来到巴黎造访利布沙贝。他们站在利布沙贝实验室中一片凌乱的设备和部件之间。23 利布沙贝自豪地拿出了自己的微型对流室，费根鲍姆则解释了自己的最新理论。然后他们来到巴黎的街上，找寻最好喝的咖啡。利布沙贝后来回忆说，他当时惊讶于见到一位如此年轻，并且（按照他的说法）如此充满活力的理论科学家。
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23费根鲍姆，利布沙贝。
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从映射到流体流的跃进看上去如此之大，甚至那些对此出力最多的人有时都感到这一切仿似一场梦。大自然如何能够将如此的复杂性与如此的简单性搭上线？这还远不为人所知。“你不得不将这视为某种奇迹，而不像通常的理论与实验之间的关联。”杰里·戈勒布就这样表示道。24 在几年里，这样的奇迹在一众各不相同的实验室系统里一再得到重现：内装水或水银的更大规格的对流室、电子振荡器、激光，乃至化学反应。25 理论科学家借鉴了费根鲍姆的方法，并发现了其他通向混沌的道路——倍周期分岔的表亲，比如，间歇混沌和准周期振荡。它们也被证明在理论和实验上存在普适性。
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24戈勒布。
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25相关文献也为数众多。对于结合一系列不同系统中的理论与实验的早期尝试的一个总结是：Harry L. Swinney,“Observations of Order and Chaos in Nonlinear Systems,”Physica 7D (1983), pp. 3–15; 在其中，斯温尼将参考文献分成了不同类别，涉及电子和化学振荡，以及更为深奥的其他类别实验。
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实验科学家的这些发现帮助推动了计算机实验时代的到来。物理学家发现，计算机可以得到与现实中的实验所得到的相同的定量图景，并且能够快上百万倍，还更为可靠。在许多人看来，比利布沙贝的结果还更加令人信服的是一个由意大利摩德纳大学的瓦尔特·弗兰切斯基尼所给出的流体模型——一个包含五个微分方程的系统，可以生成吸引子和倍周期分岔。26 弗兰切斯基尼当时并没有听说过费根鲍姆，但其复杂的、多维的模型生成了费根鲍姆在一维映射中所发现的相同常数。1980 年，一个来自欧洲的团队给出了一个令人信服的数学解释：耗散使得一个由许多相互冲突的运动构成的复杂系统不断“失血”，最终使原本多维的行为变成了一维的行为。27
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26Valter Franceschini and Claudio Tebaldi,“Sequences of Infinite Bifurcations and Turbulence in a Five - Mode Truncation of the Navier - Stokes Equations,”Journal of Statistical Physics 21 (1979), pp. 707–726.
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