1700957143
1700957144
1700957145
1700957146
1700957147
1700957148
© Julio M.Ottino, University of Massachusetts ast Amherst
1700957149
1700957150
混沌混合
1700957151
1700957152
随着方形混合室的上下室壁开始相对运动，注入流体的一团示踪剂开始快速混合，而更靠近中心一点儿的另一团则根本没怎么混合。在胡利奥·M. 奥蒂诺等人利用真实流体所做的一系列实验中，流体混合（这样的过程广泛见于自然界和产业界，但一直没有得到很好的理解）被证明与混沌的数学密切相关。混合所形成的图样揭示了一种拉伸和折叠，而这可以追溯至斯梅尔的马蹄映射。
1700957153
1700957154
当时的硬件决定了这个理论的模样。由于信息存储在近来被用作二进制数字（binary digit）的电子开关中，比特（bit）于是成为信息的基本度量单位。从一个技术角度看，信息论变成了一个帮助人们理解噪声（体现为随机错误）如何干扰比特流的工具。它给出了一种方式来预测通信线路、CD 光盘或任何编码了语言、声音或图像的技术，以便可靠地传递信息所需的必要传递容量。它提供了一种理论手段来检视不同的纠错方法（比如，利用某些比特作为纠错码）的有效性。它赋予了“冗余”这个关键概念用武之地。用香农信息论的话来说，日常语言拥有超过 50% 的冗余度，也就是说，一半以上的语音或字母严格来说不是传递一条讯息所必需的。我们对这个现象并不陌生，毕竟在一个满是口齿不清者和拼写错误的世界中，日常沟通有赖于冗余。那个著名的速记培训广告（if u cn rd ths msg…）就很好地说明了这一点，而现在信息论让冗余可以得到测量。冗余是一种可预测的偏离随机。日常语言中的冗余一部分在于其语义，而这一部分是难以量化的，取决于人们对于他们的语言和世界的共同知识。正是这一部分使得人们破解填字游戏，把比如以“a”开头的单词补充完整。但其他类型的冗余就要更容易量化了。从统计上看，字母“e”在一个英语单词中出现的可能性要远大于二十六分之一。此外，字母也不是一定要一个个分开来看。知道一个英语单词中的一个字母是“t”，可以让人猜想下一个字母可能是“h”或“o”，而知道两个字母就可以让人猜想第三个字母，如此等等。不同的双字母组和三字母组在一种语言中出现的这种统计倾向性，有助于人们把握这种语言的某种标志性特征。只是借助不同的三字母组的相对出现可能性，计算机就可以生成一段能让人认出来这是一段英语胡话的随机字符串。密码学家长久以来就在利用这样的统计模式来破解简单密码。通信工程师现在则利用它们设计数据压缩方法，通过移除冗余来节省传递或存储所需的空间。在香农看来，诠释这些模式的正确方式应该是这样的：一段日常语言的数据流不全是随机的，其中每个新的比特都部分受制于之前的比特，因而每个新的比特所承载的信息量要小于随机情况下平均每比特所承载的信息量。我们在这样的论述中可以闻到一丝悖论的味道。一段数据流越随机，每个新的比特所承载的信息量就越大。
1700957155
1700957156
除了在技术上可谓顺应这个刚发端的计算机时代而生，香农的信息论也获得了一定的哲学分量，而这个理论对于该领域外人士的一部分意外吸引力可以归功于一个词的选择：熵。正如沃伦·韦弗在一篇对于信息论的经典导读中所说的：“当一个人在通信理论中碰见熵的概念时，他有理由感到相当兴奋——有理由怀疑自己已经把握到了某种可能被证明基础且重要的东西。”15 熵的概念来自热力学，与热力学第二定律有关；这条定律揭示了宇宙及其中的任何孤立系统都在不可逆地滑向一个无序水平不断增加的状态。设想将一个游泳池用某种障碍隔成两半，一半装满水，另一半装满墨；等到游泳池的两半各自静止下来，然后撤去障碍；而单纯通过分子的随机运动，墨和水最终会混合为一体。这样的混合是不可逆的，即便你等到天荒地老、宇宙终结，这也是为什么热力学第二定律如此经常地被用来部分解释时间一去不返。熵描述的正是系统中那种因为热力学第二定律而不断增加的量——混合程度、无序水平、随机性。这个概念在直觉上好把握，但要在现实系统中对它加以测量就不那么容易了。什么样的测试能够可靠地检验两种物质的混合程度？一个容易想到的方式是数出每种物质在某份采样中的分子数量。但要是它们的分布为是–否–是–否–是–否–是–否呢？这样算得的熵再高不过了。我们可以同样数得相同的分子数量，但如果它们的分布为是–否–否–是–是–否–否–是呢？在这里，次序是重要的，而它无法为任何直截了当的计数算法所涵盖。在信息论中，意义及其呈现的问题又使事情变得更加复杂。一个像 01 0100 0100 0010 111 010 11 00 000 0010 111 010 11 0100 0 000 000…这样的序列可能只有在一个既熟悉莫尔斯码又熟悉莎士比亚的人看来才是有序的。16 那么一个奇怪吸引子中那些保持拓扑不变的模式，是不是也是如此呢？
1700957157
1700957158
15Ibid., p. 13.
1700957159
1700957160
16帕卡德。
1700957161
1700957162
在罗伯特·肖看来，奇怪吸引子是一些信息发动机。在他最初、也最宏大的构想中，混沌提供了一种很自然的方式，让信息论当初从热力学借用的那些概念，以新的姿态重新回归了物理科学。对于测量一个系统的熵的问题，集有序和无序于一身的奇怪吸引子引出了一个具有挑战性的新走向。奇怪吸引子成了高效的混合器。它们创造出了不可预测性。它们增加了系统的熵。并且在肖看来，它们无中生有地创造出了信息。
1700957163
1700957164
一天，诺尔曼·帕卡德在阅读《科学美国人》的时候留意到了一则为一项名为路易·雅科奖的论文比赛征文的广告。17 它看上去有点儿不靠谱儿——其出手大方的出资者是一位法国金融家，一直以来在自己钻研一个关于宇宙结构的个人理论（他认为宇宙由层层嵌套的涡旋构成）。这个论文比赛就雅科的研究主题公开征文，内容不限。（“它听上去给人感觉就像一封恐吓信。”法默这样说道。）但比赛的评委令人眼前一亮，个个是法国科学界有头有脸的人物，并且奖金的金额也令人眼睛发光。帕卡德把这则广告拿给肖看。征文的截止日期是 1978 年元旦。
1700957165
1700957166
17这是二进制形式的莫尔斯码，其中 0 代表点，1 代表划，所以翻译过来就是 ALL FORM IS FORMLESS——语出莎士比亚《约翰王》第三幕第一场。——译者注
1700957167
1700957168
当时，这帮人会在圣克鲁兹距离海滩不远的一栋宽敞的老房子里定期聚会。房子里摆放着二手家具和计算机设备，后者大多数是用于解决轮盘赌问题的。肖在那里放了一部钢琴，他会用它演奏巴洛克音乐，或即兴将古典与现代音乐混搭起来。在聚会上，这些物理学家发展出了一套工作方式，先抛出各种想法并基于可行性筛选它们，然后阅读文献，并开始构思自己的论文。最终，他们学会了以一种还算有效率的方式来合作撰写期刊文章，但第一篇成形论文是肖的（也是他日后为数不多的论文之一），并且一如以往地，他一直坚持自己写论文；也同样一如以往地，文章一拖再拖。
1700957169
1700957170
1977 年 12 月，肖离开圣克鲁兹，前往参加纽约科学院第一次为专题讨论混沌举办的学术会议。18 他的超导研究导师负担了他的参会费用，而肖不请自来，得以亲耳聆听这些他原本只是通过他们的作品认识的科学家。达维德·吕埃勒。罗伯特·梅。詹姆斯·约克。这些人让他大开眼界，同样让他大开眼界的还有巴比松酒店的每晚 35 美元的天价房费。聆听他们的发言，肖时而觉得自己有如井底之蛙，一直不过是在重新发明这些人已经考虑得相当深入的思想，时而又觉得自己还是有一个重要的新观点，可以有所贡献。他把自己的信息论论文的未完成初稿带了过来，它们手写在一叠纸上，夹在一个文件夹里，而他试着到处寻找打字机而不得，不论是酒店，还是当地修理店都帮不上忙。最后他又带着文件夹回去了。后来，当他的朋友们恳请他再多说点细节时，他告诉他们，活动的高潮是一场为爱德华·洛伦茨举行的庆祝晚宴，后者此时最终得到了迟到多年的应有的认可。当洛伦茨羞涩地牵着他妻子的手，走进宴会厅时，在场的科学家都起立鼓掌欢迎他。19 肖惊讶地看到这位气象学家脸上满是惶恐。
1700957171
1700957172
18肖。
1700957173
1700957174
19肖，法默。
1700957175
1700957176
几周后，在美国缅因州（肖的父母在那里有一处度假屋）过新年的时候，肖最终把自己的论文 20 寄了出去。元旦已过，但当地邮局的工作人员网开一面，把邮戳日期往前调了调。这篇集深奥数学和思辨哲学于一身，并配有由他的弟弟克里斯绘制的卡通风格插图的论文，最终入围了比赛大奖的短名单。肖得到了一笔足以负担他前往巴黎领取荣誉的现金奖励。这是一个不大的成就，但在该团体成员正与系里关系紧张的这个节骨眼儿上，它无疑来得很及时。他们迫切需要任何他们能够找到的、可以证明自己的可信度的外部标志。当时法默正在放弃天体物理学，帕卡德正在抛下统计力学，而克拉奇菲尔德则还没有开始读研究生。系里开始感到事情已经失控了。
1700957177
1700957178
20“Strange Attractors, Chaotic Behavior, and Information Flow.”
1700957179
1700957180
作为努力将信息论与混沌结合起来的第一次尝试，这篇《奇怪吸引子、混沌行为和信息流》以预印本的形式在那一年广泛流传，索要数量最终达到了将近一千份。
1700957181
1700957182
肖重拾起了经典力学中的有些假设。自然系统中的能量存在于两个层次上：宏观层次，在其中，日常物体可以得到计数和测量；以及微观层次，在其中，不可计数的原子进行着随机运动，除了一个平均值（温度）外不可测量。正如肖注意到的，存在于微观层次上的总能量可能远远超过宏观层次上的总能量，但在经典系统中，这种热运动是无关紧要的——人们接触不到，也利用不到。这两个层次相互并没有沟通。“人们不一定首先需要知道温度才能处理一个经典力学问题。”他这样写道。然而，肖的论点正是，混沌和近似混沌的系统为宏观层次与微观层次之间的鸿沟架起了桥梁。混沌意味着信息的创造。
1700957183
1700957184
我们不妨设想水流过一个障碍物。正如每个水动力学研究者和激流回旋选手都知道的，如果水流得足够快，它就会在障碍物下游生成漩涡。在某个流速下，漩涡保持原地不动。而在某个更大的流速下，它们会移动。一个实验科学家可以利用速度探针之类的仪器，以多种方式从这样一个系统中提取数据，但为什么不试一下某种简单方法呢？在下游选取正对障碍物的一个点，然后以固定的时间间隔，询问漩涡是在障碍物的左边还是右边。
1700957185
1700957186
如果漩涡保持不动，那么得到的数据流会看上去就像这样：左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左–左。过了一会儿，观察者会开始感到，接下来每个比特的新数据将无法给出有关这个系统的新信息。
1700957187
1700957188
又或者，漩涡可能在周期性摆动：左–右–左–右–左–右–左–右–左–右–左–右–左–右–左–右–左–右–左–右。再一次地，尽管一开始这个系统看上去要稍微有趣一点儿，但它很快不再给出任何惊喜。
1700957189
1700957190
然而，随着这个系统变得混沌，完全由于其不可预测性，它生成了一股稳定的信息流。每个新的观察都是一个新的比特。而这对试图完整刻画这个系统的实验科学家来说构成了一个问题。“他将永远无法离开房间，”他写道，“因为流体流会是一个连续信源。”
1700957191
1700957192
这些信息从何而来？它们来自微观层次上的热浴，来自其中随机起舞的亿万个分子。就像湍流通过一连串从大到小的涡旋，将能量从大尺度传递到因黏性而不断耗散能量的小尺度那样，信息则反过来从小尺度传递到大尺度——不管怎样，肖及其同伴就是这样开始描述它的。并且，将信息往上传递的信道就是奇怪吸引子，它们将初始的随机性不断放大，就像蝴蝶效应将微小的不确定性不断放大成大尺度上的天气模式。