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新西兰货币上的卢瑟福头像
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Part. 5
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1912年8月1日,玻尔和玛格丽特在离哥本哈根不远的一个小镇上结婚,随后他们前往英国度蜜月。当然,有一个人是万万不能忘记拜访的,那就是玻尔家最好的朋友之一,卢瑟福教授。
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虽然是在蜜月期间,原子和量子的图景仍然没有从玻尔的脑海中消失。他和卢瑟福就此再一次认真地交换了看法,并加深了自己的信念。回到丹麦后,他便以百分之二百的热情投入到这一工作中去。揭开原子内部的奥秘,这一梦想具有太大的诱惑力,令玻尔完全无法抗拒。
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为了能使大家跟得上我们史话的步伐,我们还是再次描述一下当时玻尔面临的处境。卢瑟福的实验展示了一个全新的原子面貌:有一个致密的核心处在原子的中央,而电子则绕着这个中心运行,像是围绕着太阳的行星。然而,这个模型面临着严重的理论困难,因为经典电磁理论预言,这样的体系将会无可避免地释放出辐射能量,并最终导致体系的崩溃。换句话说,卢瑟福的原子是不可能稳定存在超过1秒钟的。
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玻尔一家(右)和卢瑟福一家(左)
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玻尔面临着选择:要么放弃卢瑟福模型,要么放弃麦克斯韦和他的伟大理论。玻尔勇气十足地选择了放弃后者。他以一种深刻的洞察力预见到,在原子这样小的层次上,经典理论将不再成立,新的革命性思想必须被引入,这个思想就是普朗克的量子以及他的h常数。
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应当说这是一个相当困难的任务。如何推翻麦氏理论还在其次,关键是新理论要能够完美地解释原子的一切行为。玻尔在哥本哈根埋头苦干的那个年头,门捷列夫的元素周期律已经被发现了很久,化学键理论也已经被牢固地建立。种种迹象都表明在原子内部,有一种潜在的规律支配着它们的行为,并形成某种特定的模式。原子世界像一座蕴藏了无穷财宝的金字塔,但如何找到进入其内部的通道,却是一个让人头疼不已的难题。
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然而,像当年伟大的探险者贝尔佐尼(G.B.Belzoni)一样,玻尔也有着一个探险家所具备的最宝贵的素质:洞察力和直觉。这使得他能够抓住那个不起眼,但却是唯一的稍纵即逝的线索,从而打开那扇通往全新世界的大门。1913年年初,年轻的丹麦人汉森(Hans Marius Hansen)请教玻尔,在他那量子化的原子模型里如何解释原子的光谱线问题。对于这个问题,玻尔之前并没有太多地考虑过,原子光谱对他来说是陌生和复杂的,成千条谱线和种种奇怪的效应在他看来太杂乱无章,似乎不能从中得出什么有用的信息。然而汉森告诉玻尔,这里面其实是有规律的,比如巴尔末公式就是。他敦促玻尔关心一下巴尔末的工作。
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突然间,就像伊翁(Ion)发现了藏在箱子里的绘着戈耳工的麻布,一切都豁然开朗。山重水复疑无路,柳暗花明又一村。在谁也没有想到的地方,量子论得到了决定性的突破。1954年,玻尔回忆道:“当我一看见巴尔末的公式,一切就都清楚不过了。”
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要从头回顾光谱学的发展,又得从沃拉斯顿(W.H.Wollaston)和夫琅和费(Joseph Fraunhofer)讲起,一直说到伟大的本生和基尔霍夫,而那势必又是一篇规模宏大的文字。鉴于篇幅,我们只需要简单地了解一下这方面的背景知识,因为本史话原来也没有打算把方方面面都事无巨细地描述完全。概括来说,当时的人们已经知道,任何元素在被加热时都会释放出含有特定波长的光线,比如我们从中学的焰色实验中知道,钠盐放射出明亮的黄光,钾盐则呈紫色,锂是红色,铜是绿色……将这些光线通过分光镜投射到屏幕上,便得到光谱线。各种元素在光谱里一览无余:钠主要表现为一对黄线,锂产生一条明亮的红线和一条较暗的橙线,钾则是一条紫线。总而言之,任何元素都产生特定的唯一谱线。
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但是,这些谱线呈现什么规律以及为什么会有这些规律,却是一个大难题。拿氢原子的谱线来说吧,这是最简单的原子谱线了。它就呈现为一组线段,每一条线都代表了一个特定的波长。比如在可见光区间内,氢原子的光谱线依次为(单位纳米):656,484,434,410,397,388,383,380……这些数据无疑不是杂乱无章的,1885年,瑞士的一位数学教师巴尔末(Johann Balmer)发现了其中的规律,并总结了一个公式来表示这些波长之间的关系,这就是著名的巴尔末公式。将它的原始形式稍微变换一下,用波长的倒数来表示,则显得更加简单明了:
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其中R是一个常数,称为里德伯(Rydberg)常数。n是大于2的正整数(3,4,5……)。
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在很长一段时间里,这是一个十分有用的经验公式。但没有人可以说明,这个公式背后的意义是什么,以及如何从基本理论将它推导出来。不过在玻尔眼里,这无疑是一个晴天霹雳,它像一个火花,瞬间点燃了玻尔的灵感,所有的疑惑在那一刻变得顺理成章。玻尔知道,隐藏在原子里的秘密,终于向他嫣然地展开笑颜。
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我们来看一下巴尔末公式,这里面用到了一个变量n,那是大于2的任何正整数。n可以等于3,可以等于4,但不能等于3.5,这无疑是一种量子化的表述。玻尔深呼了一口气,他的大脑在急速地运转:原子只能放射出波长符合某种量子规律的辐射,这说明了什么呢?我们再回忆一下从普朗克引出的那个经典量子公式:E=hν。频率(波长)是能量的量度,原子只释放特定波长的辐射,说明在原子内部,它只能以特定的量吸收或发射能量。而原子是怎么吸收或者释放能量的呢?这在当时已经有了一定的认识,比如斯塔克(J.Stark)就提出,光谱的谱线是由电子在不同势能的位置之间移动而放射出来的,英国人尼科尔森(J.W.Nicholson)也有着类似的想法。玻尔对这些工作无疑都是了解的。
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一个大胆的想法在玻尔的脑中浮现出来:原子内部只能释放特定量的能量,说明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。也就是说,电子只能按照某些“确定的”轨道运行,这些轨道必须符合一定的势能条件,从而使得电子在这些轨道间跃迁时,只能释放出符合巴尔末公式的能量来。
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我们可以这样来打比方。如果你在中学里好好地听过物理课,你应该知道势能的转化。一个体重100公斤的人从1米高的台阶上跳下来,他/她会获得1000焦耳的能量,当然,这些能量会转化为落下时的动能。但如果情况是这样的:我们通过某种方法得知,一个体重100公斤的人跳下了若干级高度相同的台阶后,总共释放出了1000焦耳的能量,那么我们关于每一级台阶的高度可以说些什么呢?
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量子化的台阶高度
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明显而直接的计算就是,这个人总共下落了1米,这就为我们台阶的高度加上了一个严格的限制。如果在平时,我们会承认一级台阶可以有任意的高度,完全看建造者的兴趣。但如果加上我们这个条件,每一级台阶的高度就不再是任意的了。我们可以假设总共只有一级台阶,那么它的高度就是1米。或者这个人总共跳了两级台阶,那么每级台阶的高度是0.5米。如果跳了3次,那么每级就是1/3米。如果你是间谍片的爱好者,那么大概你会推测每级台阶高1/39米。但无论如何,我们不可能得到这样的结论,即每级台阶高0.6米。道理是明显的:高0.6米的台阶不符合我们的观测(总共释放了1000焦耳能量)。如果只有一级这样的台阶,那么它带来的能量就不够;如果有两级,那么总高度就达到了1.2米,导致释放的能量超过了观测值。如果要符合我们的观测,必须假定总共有12 /3 级台阶,而这无疑是荒谬的,因为小孩子都知道,台阶只能有整数级。
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