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科学中并不应当存在奇迹。然而，偶尔有奇迹试图渗透到科学思维中，真的就那么奇怪吗？毕竟世界呈现给我们如此之多的未解之谜。只是聪明的人们并不称之为奇迹。牛顿的万有引力定律就是一个极好的例子。
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设想你手中拿着一个苹果，然后松开手，苹果就会落向地面。为什么会如此？它留在原处不动不是更自然吗？如果你是一个飘浮在外太空的宇航员，那么苹果确实会如此——悬浮在你面前。但是在地球上，它却会下落。
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牛顿解释道，这是由于地球在施加一种神秘的力，他称之为引力，这种力会吸引苹果并且将它不可逆转地拽向地面。这些看不到的触手是什么？它们是真实的还是我们想象的？它们由什么组成？我们又能否操控它，使它中断？如何阐明它们的本质？
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通过推广他的定律，牛顿化解了这些谜题，他声称包括苹果、地球等在内的所有实物之间都会相互施加吸引力。正是这些力使月球保持在它的轨道，使地球围绕着太阳转动，使你我不至于飘到外太空。这被称之为万有引力，它是超距作用最好的例子。
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但是超距作用是完全不合理的。生活常识告诉我们，直接的接触才产生力。想要移动一个椅子，你必须要接触它，不管是直接用你的手，还是间接用棍子或者绳子。棒球在接触到球棒时才会改变运动方向，声音和热的传播也是通过分子振动附近的分子，然后将运动形式链式传递下去。光子携带着光或者无线电波从发射源到接收器。微观上看，即使像前面提到的推动椅子产生的接触力，最终都可以解释为电磁相互作用，通过点对其附近的点的扰动传播。而超距作用却与这种普遍存在的现象不一致。这只是给奇迹披上了“自然定律”的外衣。
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假如超距作用存在，考虑下你自己对宇宙的影响吧。根据牛顿的理论，当你向前移动一步时，宇宙间任何的粒子，地球上的任何人，每一个行星和恒星，不管它们离你多远，都会瞬时感受到引力的变化。仿佛不需要传递任何信息，你身体的变化都会瞬时影响遥远物体。
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当然，牛顿也意识到自己的定律也不像是真的。在万有引力定律已经被尊称为伟大的自然定律之后，牛顿收到了一封质疑超距作用的信，在回信中他写道：“那些没有生命的物质，不通过一些非物质的中介，可能对另外一些没有接触的物质产生影响。这让人难以置信……引力应该是物质固有的、内在的属性，是其不可缺少的一部分，所以一个物体可以（通过）真空作用于远处的另一个物体，而且中间不通过那些可以使力或作用相互传达的媒介。这对我来说是如此荒谬（重点强调），我相信任何一个有哲学思考能力的人都不会赞成这样的观点。因此引力必然是通过遵循特定定律的中介的持续作用引起的，但是关于这些中介是物质的还是非物质的问题，我就留给读者思考了[2]。”
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牛顿将他对物理学最伟大的贡献称之为荒谬的言论！1666年左右，24岁的牛顿发现了它。他生命的那段时间被认为是他的奇迹之年，这并不是因为超距作用是一个奇迹，而是因为那一年，牛顿的创造力达到了顶峰。同年，他还发明了微积分，也成功地将太阳光分解为彩虹的颜色。
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提出万有引力25年之后，牛顿非但没有因为不合理性而放弃超距作用，反而一直在为它的有效性辩护，但他也承认它是十分费解的。他已经计算出了引力作用的定律，但是仍不明白其物理意义。作为一个虔诚的信徒，他私下将引力的作用归因于上帝，但是却明智地将这个问题留给他的读者让他们自己下结论。他以简洁的数学公式描述了奇迹，却无法解释它。
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然而，从1666年到1916年，万有引力定律权威统治了两个半世纪，直到爱因斯坦发现了引力的本质。诚然，中间这些年出现了无数种用复杂的力学模型来解释引力的尝试，却没有一个在实验或者数学上站得住脚的。250年间，物理学家以牛顿的万有引力定律为基础做出了很多奇妙的预言，范围遍及海洋潮汐、地球扁平的形状，甚至日食以及彗星出现时间。这么一个“荒谬”的定律却取得了巨大的成功，以致其他与引力无关的物理现象也模仿了它的数学结构，如电磁力。
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爱因斯坦反对超距作用，不仅仅因为它与我们的常识违背，更重要的是和狭义相对论矛盾。1905年是爱因斯坦的奇迹之年，他提出任何物体、信号、信息的速度都不能超过光速。超距作用却以无穷大的速度穿越空间，根据狭义相对论这是不可能的。因此爱因斯坦自己发展了一套引力理论，我们称之为广义相对论。广义相对论展示了空间如何以自身为媒介通过邻近的相互作用将引力传送到远方。和超距作用相反，这被称之为定域作用，因为空间中某点只会影响它附近的点，而不是远处的点。这样一来，如果你向前移动一步，你附近的空间会稍微弯曲一点，通过邻近点的作用，这点扰动向外以光速传播，到达世界某个遥远的地方，穿过太阳系，穿越银河，传向宇宙的深处。250年之后，万有引力中的那些奇迹最终被更复杂但也更明确的理论取代了。
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牛顿那些值得尊重的旧理论成为这个新理论在某些极限条件下的近似。虽然它仍是一个非常有用的近似，却已经不具有基础意义。这类似于，虽然物理学家知道固体、液体、气体都是由原子组成，但仍以连续的物质近似地处理它们。
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波函数塌缩也是一种超距作用，因为这也包含着在某一瞬间任意大的空间区域的突然变化，它和牛顿引力一样让人费解。但是犹如牛顿的引力一样，波函数塌缩也证实了它的价值，这也让它成为科学正统。绝大多数的物理学家都将量子力学视为已被证实的事实，例如，叠加原理、概率解释、波函数塌缩等。他们在计算和观测中获得了成功，并说服自己：“自然就是如此运作的！”只有个别人会认真考虑这个哲学的谜题，并试图解决它们，这类人现在也在慢慢增多。这些勇士最核心的目标就是明确量子定律的第二步，也就是波函数塌缩。它涉及从概率性到确定性这一令人费解的跳跃。
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[1]图1.12由西德尼·哈里斯绘，“我想你应该在第二步中更显稳重”，版权归Sidney Harris，sciencecar-toonsplus.com所有。
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[2]艾萨克·牛顿给理查德·宾利的信，给宾利的信，1692/3，与宾利的第三封信，1693年2月25日，引于理查德·宾利工作，The works of Richard Bentley,ed.A.Dyce,vol.3(London,1838;repr.,New York
:AMS Press,1966),212–213。
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概率的烦恼：量子贝叶斯拯救薛定谔的猫 第7节 量子不确定性
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和爱因斯坦的质能方程E=mc2以及薛定谔的猫一样，沃纳·海森堡（Werner Heisenberg）提出的不确定性原理已经成为大众文化的一部分。不管是汽车贴“海森堡可能睡在这里”，还是电视剧《绝命毒师》（Breaking Bad）中的现代版“化身博士”沃特·怀特的别名“海森堡”，海森堡的名字已经代表着量子物理对昔日的确定性的否决。但是将他提出的原理解释为“任何事物都是不确定的”是人们经常犯的一个肤浅的错误。比这个错误更严重的是海森堡自己的一个过失。不确定性原理有时候也被称为海森堡原理，可以看作是从波函数严格、完美推导出来的数学定理。它表明一个粒子的位置和速度不可能同时完全地确定下来：位置越精确，速度就越不确定，反之亦然。其他的变量对如能量和时间也遵循类似的规则。但是海森堡对这个数学定理的解释却是有瑕疵的。
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海森堡给出的定理并不是精确的。虽然它在精确地计算中并没有用，但是它可以作为一个非常有用的经验法则。在原子系统中，在通过完整的理论给出最终的结果之前，该定理可以很快给出大致的估计。例如，不确定性原理可以解释为什么量子谐振子的能谱中会有一个最低非零的能量。假设，相反最低能量是零，所以你就可以确定谐振子的速度和偏离位置都是零——谐振子没有振动，弹簧也是松弛的。但是这就违背了不确定性原理，所以上述情况一定是错误的。如果谐振子遵循量子力学，那么它就必须轻微振动，这样位置和速度也就在变化，因此在一定范围内是不确定的。基于不确定原理，甚至可以不严格地证明量子谐振子的最低能量不是零而是e=hf/2。然而在通过认真计算波函数得到相应的结果之前，你并不能相信这些估计。
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经典物理中那些子弹、高尔夫球都有确定的位置、速度及运动方向，不确定性原理与这些明显是矛盾的，海森堡试图给出隐藏在数学表达式后面的物理本质。这并不是他擅长的，与现实、偏直觉的亚里士多德般的论证相比，他更喜欢那些抽象、偏数学化的柏拉图式思考。虽然如此，他还继续从实践的角度用通俗的语言阐明了不确定性原理，他的解释似乎使包括我在内的好几代物理学家都深深信服。不过现在我们相信，虽然不确定性原理本身是正确的，但是他的论证则是有误导性的。
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海森堡认为量子不确定性起源于测量对被观测的物体的影响。他提出了一个巧妙的理想实验，被称为海森堡显微镜。考虑一个运动的电子，为了完全确定它的位置，你必须抓到它，碰到它，或者让它反射光，至少要用一个光子与它相互作用才能得到它的位置信息。这个与它碰撞的光子反过来也会使电子的位置或者速度改变。因此当这个被反弹的光子帮助我们探测到电子位置的同时，观测的另一个结果就是改变了电子的速度。更细致地研究这个理想实验，海森堡最终可以给不确定性原理一个貌似合理的物理解释。
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他所涉及的应该被称之为观测者效应，这种现象很容易理解，也是实际存在的。即使不在量子力学中你也可以找到测量对被观测的物体产生影响的例子。化学家早就知道在灌满热水的罐子里插入一个室温温度计会使热水的温度降低。律师也都清楚他们问问题的方式会影响最终的答案。人类学家也小心翼翼地使他们的研究对象尽量不受研究本身的影响。最坏的情况是一次测量甚至完全破坏了被观察的物体，例如，验尸可以确定死因，但是尸体本身也已经被破坏掉。
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在海森堡提出不确定性原理之后的90年间，物理学家才慢慢意识到它既不依赖于物理测量的反作用也不取决于测量仪器的精密度。事实上它有更深层的原因，它是由物质的波的本质决定的，我们经常用波函数来描述这一本质。经典的波也会显示出固定的持续时间和能量的倒数关系。设想海面波动后形成一串涟漪。如果这串波只是有几个周期，每个周期都有波峰和波谷，你可以通过测量时间来确定它的频率。整个涟漪的长度和持续时间很长。另外，如果这串涟漪只有一个孤峰，它的长度和持续时间可能比较短，但是你不能定义它的频率，因为这至少需要一个完整的周期。而你最多只能把这个孤立波当作很多不同频率的波叠加后的结果，这些波恰好在孤立波的最高点附近达到它们的波峰。经典波的规则意味着波持续的时间越长，它传播的频率就越低，反之亦然。
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不仅是水波，声波也满足类似的持续时间与频率的倒数关系，我们在听一场交响音乐会时就能感受。单簧管持续很久的A调有一个单独的、明确的音高或者频率。相反，钹碰撞时间通常只有几分之一秒，却没有可辨识的音高。事实上，印刷版的简谱上对打击乐器是用特殊的记号而不涉及音高，这是因为碰撞产生的音高是没法定义的，而持续时间则可清楚表示。
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