打字猴:1.70097407e+09
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1700974072 θ=0的斜抛运动即为平抛运动,它的竖直方向分运动即是静止释放的自由落体运动.
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1700974074 例4 小球在竖直平面的O点斜向上方抛出,抛射角为θ,速度大小为v0.在此竖直平面内作OM射线与小球抛射方向垂直,如图1-9所示.小球到达OM射线时的速率v多大?
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1700974079 图 1-9
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1700974081 解 斜抛运动可按水平和竖直方向正交分解,也可取其他方向的正交分解,甚至可取斜交分解(参见本书习题1-9).本题为利用OM射线与斜抛方向垂直关系,宜将斜抛运动分解为沿OM射线方向且初速为零的匀加速直线运动和沿斜抛方向且初速为v0的类竖直上抛运动.
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1700974083 过O点沿v0方向作直线PQ,将g按图1-10分解为
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1700974091 图 1-10
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1700974093 小球在PQ方向上作初速为v0且其负方向加速度为g∥的类上抛运动,小球回到OM射线所经时间
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1700974098 此时小球沿PQ方向的速度是
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1700974103 小球沿OM方向上作初速为0且加速度为g⊥的匀加速直线运动,经t时间速度达到
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1700974108 故小球在到达OM射线时的速度大小为
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1700974113 例5 篮球比赛中,球不经碰撞直接进入篮圈,称为空心入篮.运动员在场内某处为使球能空心入篮,需要掌握球的抛射角θ和球的初速率v.实现空心入篮的(θ,v)解并不唯一.引入最佳抛射角θ0(对应的初速率记为v0),意即在θ0附近运动员由于抛射角θ0掌握不够准确而产生小偏离量∆θ时,为使球能空心入篮,需调整的v0偏移量∆v为最小.
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1700974115 某运动员站在3分线处立定投篮,3分线与篮圈中心线间的水平距离为6.25m,篮圈离地高度3.05m,运动员投篮时出射点的高度为2.23m.求最佳抛射角θ0和对应的初速率v0.
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1700974119 解 参考图1-11,建立Oxy坐标系,其中O是起抛点,A是篮圈中心,抛射角θ与图中1,2的关系为
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