打字猴:1.700974262e+09

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1700974263 计算中考虑到k是个不变的矢量，应有dk／dt＝0．

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1700974265 为强调质点位矢r（t）的绝对值是不变量R，可将r（t）改为R（t），将质点无限小位移dl＝dr改记为dR，结合dθ和R的方向，很容易看出三者之间有下述关系：

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1700974270 质点的速度便可表述成

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1700974275 进而可得加速度

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1700974280 其中第一项正是a切，第二项便是a心，即有

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1700974285 可以看出，借助矢量工具处理质点圆周运动，显得更加简洁．需要注意，此处只涉及质点在一个给定圆周上的运动，不存在不同方向ω的叠加问题，因此这里关于ω矢量性的讨论是有欠缺的．

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1700974287 除了直线和圆轨道，还有其他各种类型的平面曲线轨道．这里先讨论光滑平面曲线轨道，或者分段光滑的平面曲线轨道．光滑并非指物理上没有摩擦的光滑，而是指几何或者说数学上的光滑．用数学分析语言来表述，则是处处连续、可导，而且导数也处处连续．在直观图像方面，光滑曲线没有断处，也没有突然的转折．任意一段光滑平面曲线可以分解为一系列无穷小的曲线段．为测量曲线的长度，无穷小曲线段可逼近地处理成无穷小直线段．这样的逼近，使曲线原有的整体弯曲特征全部丢失．为表现弯曲性，可将无穷小曲线段进一步逼近处理成无穷小圆弧段．平面曲线某处无穷小圆弧属于相应的某个圆，此圆称为曲线在该处的曲率圆，圆半径称为曲率半径，常记为ρ．平面曲线各处ρ一般不相同，ρ小处的弯曲程度高，ρ大处的弯曲程度低．例如图1-15所示平面曲线，在Q2处的ρ2小于在Q1处的ρ1，表现着Q2处比Q1处的弯曲程度高．

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1700974292 图　1-15

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1700974294 约束在光滑平面曲线轨道中的质点运动，可相应地分解成一系列无穷小圆弧段运动．任意时刻t，以质点P所在位置为原点，沿着该时刻速度v的方向设置切向方向矢量τ，对着该处曲率圆圆心的方向设置法向方向矢量n，如图1-16所示，这样的坐标系称为自然坐标系（或称为本性坐标系）．自然坐标系两个正交基矢τ，n的方向，随着质点的运动而改变．t时刻质点的加速度a可分解成

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