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a的向心分量a心必与v垂直，参考图1-19，有
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a心＝│ax│cos＋│ay│sin， cos＝│vy│／v，sin＝│vx│／v，
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图 1-19
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获得v，a心后，即可由ρ＝v2／a心求得该处曲率半径ρ．
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引申到一般平面曲线，将原运动学公式
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改写成
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意味着数学曲线中的ρ分布，可通过质点运动的设计获得解决．这表明力学中质点运动学的内容与数学中的曲线理论之间的关系格外密切．其实也是很自然的，因为质点运动学本质上就是点随时间的移动，取其结果，即成数学中点的动迹得一曲线．就平面曲线而言，运动学基本方程
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完全可解读成以t为参数的平面曲线参数方程．
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1.3.3 极坐标系分解
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地球围绕太阳运动的轨道是椭圆，α粒子散射实验中氦核的运动轨道是双曲线．椭圆与双曲线同属圆锥曲线，圆锥曲线与其他某些平面曲线采用极坐标系表述有若干方便之处．因此，有必要讨论平面运动的极坐标系分解．
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直角坐标平面上任意一点P的位置可用两个坐标量x，y来标定，即有
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P到坐标原点O的距离为
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将x轴的正半轴（即Ox射线）改称为极轴，从极轴方向转到r方向的转角θ称为辐角，规定逆时针方向转动时θ取正，顺时针方向转动时θ取负．如果P是个动点，r随之转动，例如从极轴方向转过2π整数倍，r又将与极轴重合，因此θ角并不限于在0到±2π之间取值．P的位置也可用r，θ来确定，它们与x，y间的关系为