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改写成
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意味着数学曲线中的ρ分布，可通过质点运动的设计获得解决．这表明力学中质点运动学的内容与数学中的曲线理论之间的关系格外密切．其实也是很自然的，因为质点运动学本质上就是点随时间的移动，取其结果，即成数学中点的动迹得一曲线．就平面曲线而言，运动学基本方程
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完全可解读成以t为参数的平面曲线参数方程．
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1.3.3 极坐标系分解
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地球围绕太阳运动的轨道是椭圆，α粒子散射实验中氦核的运动轨道是双曲线．椭圆与双曲线同属圆锥曲线，圆锥曲线与其他某些平面曲线采用极坐标系表述有若干方便之处．因此，有必要讨论平面运动的极坐标系分解．
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直角坐标平面上任意一点P的位置可用两个坐标量x，y来标定，即有
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P到坐标原点O的距离为
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将x轴的正半轴（即Ox射线）改称为极轴，从极轴方向转到r方向的转角θ称为辐角，规定逆时针方向转动时θ取正，顺时针方向转动时θ取负．如果P是个动点，r随之转动，例如从极轴方向转过2π整数倍，r又将与极轴重合，因此θ角并不限于在0到±2π之间取值．P的位置也可用r，θ来确定，它们与x，y间的关系为
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从P点出发，朝r延长方向设置径向方向矢量er，朝着逆时针方向设置与er垂直的横向方向矢量eθ，er，eθ便构成一对活动正交基矢．如图1-20所示，该平面上r处矢量A可分解成
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图 1-20
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以参量r，θ确定平面上各点的位置，以一对活动正交基矢er，eθ去分解平面矢量的这种平面坐标系，称为极坐标系．在极坐标系中r可表述成
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如图1-21所示，从位置r（t）到无限邻近的位置r（t＋dt），有相应的变化量der和deθ．考虑到辐角θ的变化量dθ为无穷小量，从图中可以看出，der方向与eθ（t）方向一致，deθ方向与er（t）方向相反，它们的大小同为dθ，即有
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