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图 1-40（题1-3）
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（1）试求T（）的最小值Tmin．
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（2）取＝30°，45°，60°，分别画出小球沿斜面运动速度v随时间t的变化曲线，并计算各自平均值．
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1-4 飞机着陆后为尽快停下，采用尾部“降落伞”制动．t＝0刚着陆时速度大小记为v0，坐标取成x＝0．假设滑行过程中加速度为ax＝-β，其中β是正的常量，试求速度vx随位置x的变化关系，再求vx随时间t的变化关系．
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1-5 在x轴上运动的某质点，加速度与位置的关系为ax＝-ω2x，其中ω是正的常量．已知t＝0时，质点位于x0＞0处，速度v0≠0，试求质点位置x随时间t的变化关系．
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1-6 小球从同一位置以相同的初速率v0，在同一竖直平面上朝着不同方向斜抛出去，如果抛射角θ可在0到π范围内连续变化，试问各轨道最高点连成的曲线是什么类型的曲线？
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1-7 一位足球运动员踢出的球具有初速率25m/s，今在球门正前方50m处欲将球踢进球门．为防止守门员将球挡住，他选择进球位置在正前方球门水平横梁下方50cm之内区域．已知横梁高为2.44m，试问他应在什么倾角范围将球踢出？
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1-8 一地面雷达观察者正从屏幕上监视由远处投来的一抛射体．某时刻，他得到的信息显示：抛射体达到了最高点且具有水平速度v；v的方向线与观察者、抛射体位于同一竖直平面；抛射体与观察者之间的距离为l；观察者到抛射体连线与水平面的夹角为θ．
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（1）预测抛射体落地点与观察者间的水平距离d；
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（2）预测抛射体能否越过观察者的头顶？
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1-9 离地高h的大厅吊灯爆炸成碎片，朝各个方向射出，初速度同为v0．设吊灯离屋顶和墙较远，碎片不会与之相撞；再设地面铺有毛毯，碎片落地后不会反弹．试将每一碎片运动斜交地分解成沿其初速v0方向的匀速直线运动和静止开始的竖直向下自由落体运动，以此求解地面上碎片分布区域的半径R．
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1-10 质点在xy平面上运动，t＝0时刻，位于x0＝A，y0＝0，速度的两个分量各是vx0＝0，vy0＝Bω，任意t时刻加速度的两个分量各是ax＝-Aω2cosωt，ay＝-Bω2sinωt，其中A，B，ω都是常量，试求质点运动轨道．
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1-11 查找有关数据，估算下述各量的大小：
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（1）氢原子中电子绕核圆运动的加速度值（绝对值）；
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（2）学生匀速骑自行车直线行进时，车轮边缘点的加速度值；
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（3）以太阳为参考物，地面上的实验室因地球自转和公转而具有的最大可能的加速度值．
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1-12 半径同为R的两个几何球面开始时互相重合，今使其中一个球面固定，另一个球面从t＝0开始匀速平动，速度大小为v0．
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（1）试求两球面刚好完全分离的时刻te；
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（2）试求0＜t＜te时刻，两球面交线长度收缩率（单位时间内长度缩短量）γ；
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（3）试求0＜t＜te时刻，两球面交点在第一球面大圆上作圆运动的向心加速度a心和切向加速度a切．
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1-13 四质点A，B，C，D在同一平面上运动．每一时刻，A速度总对准B，速度大小为常量u；B速度总对准C，速度大小同为u；C速度总对准D，速度大小同为u；D速度总对准A，速度大小同为u．某时刻，A，B，C，D恰好逆时针方向按序位于各边长为l的正方形四个顶点上，试求此时A的加速度a和A的运动轨道在此位置的曲率半径ρ．
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1-14 采用运动学方法，求解曲线y＝ex的曲率半径随x的分布ρ（x）．
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