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1-15 在极坐标系中，质点沿着图1-41所示的直线以恒定的速度v0运动．
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图 1-41（题1-15）
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（1）结合图中给出的参量，写出直线轨道方程r-θ；
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（2）写出质点速度分量vr，vθ与质点角位置θ的关系，再依据加速度分量计算公式，验证ar＝0，aθ＝0．
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1-16 以椭圆一个焦点F为原点，沿半长轴方向设置极轴，椭圆的极坐标方程是r＝r0／（1＋ecosθ）．设所给椭圆的半长轴为A，半短轴为B，且F如图1-42所示，位于椭圆中心O的右侧．
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图 1-42（题1-16）
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（1）确定参量r0，e与A，B的关系；
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（2）若质点以θ＝ωt方式沿椭圆运动，试导出vθ，aθ与质点角位置θ的关系．
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1-17 平面上有三个动点A，B，C，t＝0时刻三者连线构成边长为l的等边三角形．取三角形中心O为极坐标系原点，取t＝0时刻O到A的连线为极轴，如图1-43所示．若A，B，C均在此平面内作匀速率运动，速率同为u，过程中A始终朝着B运动，B始终朝着C运动，C始终朝着A运动，试求A点运动轨道．
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图 1-43（题1-17）
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1-18 极坐标系中的方程r＝A（1－cosθ），对应一条心脏线，如图1-44所示，试求心底P处曲率半径ρ．
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图 1-44（题1-18）
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1-19 半径R的细圆环在半径几乎同为R的固定光滑圆柱面外侧面上随意运动，试求环的自由度．
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1-20 在Oxy坐标平面上有一个正三角形和一个正方形，正三角形和正方形的每条边长相同，它们的方位如图1-45所示．现在建立一个活动的O′x′y′坐标平面，它的坐标原点开始时位于正三角形的上顶点，而后O′点沿着正三角形的三条边绕行一周．绕行时，x′轴始终与x轴平行，y′轴始终与y轴平行．试在图中清楚、准确地画出正四边形相对O′x′y′坐标平面运动而形成的区域的边界线．
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图 1-45（题1-20）
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1-21 树上一个苹果离地面高2.5m，小孩在距树1.5m处，从1.5m高度对准苹果抛出一颗小石子的同时，苹果自由落下．不计空气阻碍作用，试问小石子抛出的速度v为何值时能击中苹果？
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1-22 风自西向东吹，风速u不变，一架军用飞机相对于静止大气的飞行速率为恒定的v0．设飞机在城市上空沿水平圆轨道巡航飞行，建立自西向东的x轴，将飞机相对于圆心的径矢与x轴夹角记为，试求连续的圆轨道飞行条件及轨道速率v与方位角的关系．