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1700975736 解 (1)设原弹簧总伸长∆l0(可正,可负),弹性力大小为
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1700975742 截取L段的伸长量,弹性力相同,大小仍为F,便有
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1700975747 (2)弹性体的串并联可与电阻串并联联系起来,但需注意到.弹性力是矢量,电流则是标量.弹性体串并联不能仅由几何连接方式直观判定是串联还是并联,甚至不能直观判定是否为串并联.例如图2-13中两根弹簧几何上串成一条直线,其实为并联;图2-14中两根弹簧实质上既非串联,也非并联.
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1700975752 图 2-13
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1700975757 图 2-14
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1700975759 弹性体串联,应指各个弹性体中的弹性力Fi相同且等于系统弹性力F,各个弹性体形变量∆li之和等于系统形变量∆l的连接方式.弹性体并联,应指各个弹性体中的弹性力Fi方向相同,它们的和等于系统弹性力F,各个弹性体形变量绝对值│∆li│相同且等于系统形变量绝对值│∆l│的连接方式.
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1700975761 若干个弹性体各自劲度系数记为ki,串、并联系统的等效劲度系数分别记为k串,k并,下面采用类比方法给出k串,k并与ki间的关系.
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1700975763 电阻器电阻R与两端电压U、通过的电流I之间的关系为R=U/I,串、并联等效电阻分别为
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1700975768 弹性体劲度系数k与形变绝对值│∆l│、弹性力大小F之间的关系为k=F/│∆l│,引入
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1700975773 弹性体串并联时,│∆l│与│∆li│之间的关系和U与Ui之间的关系相同,F与Fi之间的关系和I与Ii之间的关系相同.将│∆l│类比为U,F类比为I,则k*可类比为R,即有
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1700975778 还原成k,便得
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1700975783 例5 如果某种引力大小与距离一次方成正比,试证任何质点系{Mi}对外质点m的引力,均可等效为一个“力心质点”MC单独对质点m的引力.
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1700975785 证 参考图2-15,质点Mi位矢记为Ri,质点m位矢记为R,m相对于Mi位矢记为ri,则m受Mi的引力为
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