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图 2-34
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其中m为小珠质量.Fc的切向分量为
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此力使小珠产生与v反向的加速度
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a切阻碍小珠向A的运动,仅当v0大到一定值方能到达A点.
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联系到题文开始时给出的背景知识,小珠从R环最低点以v0初速率爬高,也因有切向加速度阻碍而减速,仅当时,方能到达A点.很易由重力的切向分量算得
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数学上将ω2R类比为g,即可知图中小珠速度
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时,小珠能到达A点.
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2.4.4 惯性离心力和科里奥利力的一般导出
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匀速旋转非惯性系中Fc由质点相对转轴的径矢r′确定,r′是旋转平面上的矢量.FCor中因质点轴向运动对应的分量为零,非零分量由质点在旋转平面上的运动分速度和确定.前文在简单的特殊情况下介绍了这两种虚拟力,此处将在旋转平面上一般地导出Fc与FCor.与极坐标系中的运动量有直接对应关系,推导过程选在极坐标系中给出.
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设非惯性系S′以角速度ω绕惯性系S的z轴匀速旋转,两系坐标原点O′,O重合,z′轴与z轴重合.取S系的Oxy平面与S′系的O′x′y′平面,其间相对关系如图2-35所示.两系的时间度量相同,即t=t′,任一质点的极坐标量及其对时间的微商关联为
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图 2-35
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径向、角向(横向)方向矢量间的关联为
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质点在S′系的速度、加速度分量式为
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