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S′系还需补充引入虚拟力
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称为切向惯性力．
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2.4.5 惯性的本质
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运动学中物体A和B间的匀速运动是相对的，它们之间各种形式的加速运动也是相对的．A认为B相对于A作加速运动，B认为A相对于B作加速运动，这是同一运动内容的两种等价表述．牛顿动力学理论建立后，情况有了变化．
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牛顿定律中最重要的概念是惯性，惯性是每个物体相对于惯性系具有的动力学属性．物体不受其他物体作用时，惯性使得物体相对于惯性系保持静止或匀速直线运动状态．力迫使物体改变这种运动状态时，惯性又表现出抗拒作用，惯性越大，抗拒越强，力产生的加速度越小．将惯性量化为惯性质量m并进行度量，也是在惯性系中实现的．惯性在非惯性系中的表现和度量，是通过非惯性系与惯性系之间的运动关联，引申和转移过去的．
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因惯性的存在，物体的加速运动有了动力学特征．彼此相对加速运动的物体A，B，倘若A相对于惯性系是静止或匀速的，动力学方面可判定A受力为零，B相对于惯性系就是加速的，受力不为零．这样，在“A认为B相对于A作加速运动”的叙述中可以增添动力学内容：“而且A认为B受力不为零”，在“B认为A相对于B作加速运动”的叙述中也可增添：“但是B认为A受力为零”．于是运动学中物体间相对加速运动的对称性，因物体惯性的出现，在动力学意义上不再对称．
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牛顿定律中的力是物体间相互作用力，是真实力．物体A在惯性系S中加速度为零，受真实力也为零．物体A相对于非惯性系S′便有加速度a′≠0，动力学允许S′系为了处理方便引入虚拟的惯性力，以在数学形式上也能“产生”加速度a′．
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物体的惯性是相对惯性系表现出的属性，讨论惯性，首先要有惯性系，那么究竟哪些参考系是惯性系呢？只要确定一个惯性系，便可认知其他惯性系，问题便转化为如何确定这第一个惯性系？如果可以确认物体A在某S系中不仅加速度为零，而且所受真实力也为零，那么S系可被选为第一个惯性系．但是真实力是在惯性系中通过加速度度量的，惯性系尚未确认，怎能判定A受真实力为零？牛顿非常清楚其中的逻辑循环性，他设想宇宙中除去所有物体（物质）后，存在着一个广漠的空间，这空间是唯一的，称为绝对空间，所有的物体都存在绝对空间之中，每一个物体在绝对空间中的运动具有称为惯性的属性，这就是惯性的本质．牛顿理论中，绝对空间的存在不是演绎的结果，而是一个基本假设．惯性被追溯为物体相对于绝对空间的运动属性，在这定义上，绝对空间即是“第一惯性系”．由物质延展而成的参考系，如果在绝时空间中处于静止或匀速平动状态，便是一个惯性系，在这样的惯性系中可进行力学测量．
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一个物体相对于另一个物体的运动可以测量，一个物体相对于绝对空间的运动，即绝对运动，却难于测量．那么，如何判定物体所处的绝对运动状态是静止的、匀速的、还是加速的？对此，牛顿设计出了判据性实验，其中之一便是著名的水桶实验．将一个盛水的桶用扭紧的绳索悬挂着．水面是平的．自由释放后，水桶逐渐加速旋转，水尚未被带动时，静止的水面还是平的．而后水被带动随着桶壁一起快速旋转，水面弯曲成下凹的旋转抛物面（参见本章例题1），如图2-36（a）所示．若突然让桶停住，水继续旋转，水面仍是弯曲的，如图2-36（b）所示．图（a）中水相对桶静止，水面是弯曲的，图（b）中水相对于桶旋转，水面仍是弯曲的，这表明水面的弯曲与水、桶间相对运动无关．牛顿指出，水面弯曲是水相对于绝对空间运动造成的，这样的弯曲便是水在绝对空间中处于旋转式加速运动状态的判据．
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图 2-36
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绝对空间的提出，成为牛顿定律逻辑上的出发点，在此基础上的展开构成了牛顿力学体系．爱因斯坦对此有极高的评价，他在1946年写下的“自述”中感慨地赞叹：“牛顿啊！请原谅我，你所发现的道路，在你那个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现的唯一的道路．”然而，谈论一个物体在什么都没有的绝对空间中的运动和运动变化的原因，确实曾令历史上少数思想深刻的物理学家，其中包括牛顿本人，感到不安，甚至会提出质疑，这就是爱因斯坦发出感慨的原因．
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奥地利物理学家马赫（E. Mach，1838—1916）基于他的哲学观念，认为没有物质的绝对空间在真实世界中是不存在的，也就没有讨论的意义．真实世界中存在着的因此也是可观测的运动是物体间的相对运动，动力学方面可讨论的也只能是物体间相对运动的原因，这些原因必定源自真实世界中存在的物体（物质）以及它们之间的相互作用．马赫将绝对空间完全排斥到物理学科之外，似乎是简单的务实，但这种简单性却是一些旁观者往往不能理解的深邃思考后的结果．马赫认为惯性是物体与宇宙众多天体、星系相互作用的结果，参考系越是深入到遥远的天体，被观察的运动物体越能表现出这样的惯性．物体A，B之间不仅在运动学方面是相对的，而且在动力学关系方面也是相对的．例如关于水桶实验，既然水的惯性是水和众多天体相互作用的结果，马赫认为假设没有众多天体，那么水即使旋转，水面也会是平的．真实世界中存在众多天体，让水相对天体旋转会出现弯曲水面，可以设想，反之让众多天体相对水旋转，也应出现弯曲水面．这两种情况，在运动学方面是同一个相对运动内容的两种等价表述．从动力学方面考察，天体观察者认为，若是仅有众多天体与水的相互作用力，水面原本是平的，因为有其他力作用于水，才使水旋转并形成了弯曲的水面．水观察者则认为，众多天体旋转会使天体与水之间的作用力发生变化，在水中附加地产生了真实的分布性离心力，导致水面弯曲．牛顿力学中因为有绝对空间的存在，只要水面发生了弯曲，水必定有旋转式的绝对运动，此时尽管在运动学方面水观察者还可以说成是众多天体在相对自己旋转，但他必须引入虚拟的惯性离心力来解释相对自己静止的水面为何弯曲．
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总之，按马赫的观点，参考系都是与真实物体相联系的测量系统，无论在运动学还是在动力学方面，它们的地位都是平等的．所有这样的参考系观测到的力都是真实力，于是牛顿力学中的惯性力都将被马赫观念中的真实力取代．水桶实验中，原来的惯性离心力消失了，出现的是真实的分布性离心力．牛顿力学中，位于北极的傅科摆在地球参考系因受科里奥利力而旋转．如果注意到所有天体都在与傅科摆一起转动，按马赫的观点，地球参考系可解释为众多天体旋转时对摆产生的附加作用力带动摆平面一起转动．牛顿力学中平动加速车厢是非惯性系，车内光滑平板上小球因受平动惯性力而加速后退．按马赫的观点，车厢系观测到所有物体都在加速后退，它们对小球产生的附加作用力带动它一起加速后退．
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马赫对绝对空间的批判，在爱因斯坦狭义相对论时空观中已得到了完全的肯定，马赫持有的自然界中所有真实参考系的动力学地位都是平等的观念，也是爱因斯坦确立广义相对性原理的基础之一．马赫还认为惯性是物体与众多天体相互作用的结果，然而越靠近地球的天体对地面上物体的作用应当越强，物体的惯性却是各向同性的（表现为m与运动方向无关），这就要求地球周围的天体近似取球对称分布，这与事实不符，此说似乎还有待进一步探讨．尽管如此，惯性力确是可以被一种真实力取代的，这就是万有引力．物体的惯性力与它的惯性质量成正比，万有引力与引力质量成正比．实验表明这两种质量相同，万有引力与惯性力间便有了相互取代的基础．平动加速车厢内的观察者可以认为自己是处于加速运动状态，车厢内各个小球以相同的加速度后退是因为受到平移惯性力．车厢内的观察者也可认为自己处于静止状态，只因附近存在引力场，使得各小球以相同的加速度后退．这种取代也意味着，车厢内的观察者无法通过对小球运动状态的力学观测来区分究竟车厢系是静止在某个引力场区域还是加速在无引力场的区域．还有另一种情况．自由下降的升降机内，观察者可以认为自己在地球的引力场中向下加速，升降机内小球所受重力被平移惯性力抵消，可以浮在空中或在空中匀速飘移．也可以认为不存在地球的引力场，升降机处于静止状态，小球因受力为零而静止或匀速运动．这样的取代意味着，升降机内的观察者无法通过对小球运动状态的力学观测来区分，究竟车厢系是静止在无引力场的区域还是加速在某个引力场区域．将这方面思考提炼成等效原理后，促成了爱因斯坦广义相对论的建立．
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力学（物理类） [:1700973453]
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力学（物理类） 2.5 动量定理
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2.5.1 动量定理
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作用于质点的力，在时间上的累积量称为力的冲量，导致的力学效应是质点的动量发生变化．
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质量为m的质点，在某惯性系的速度为v，相对此惯性系的动量定义为
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