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小虫为到孔位，vm（0）似乎可小到，但需注意，题文规定“在到达小孔前始终未离开杆”．vm（0）过小，小虫上行时间过长，下落的细杆有可能在此时间内其顶部已落在小孔之下，这将不符合题文要求．
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（1）在极短时间内略去重力冲量，如上所述系统动量守恒，可得
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小虫相对细杆的匀速度便为
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为使小虫到达孔位前未离开细杆，至少要求细杆顶端恰好也落到孔位．设所经时间为t，则有
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由此解得的v就是题文要求的v0，为
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（2）取v0，小虫相对地面的上抛初速度为
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经L/2路程，到达小孔时相对桌面的向上速度大小为
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2.5.3 变质量物体的平动
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质点系通常指组元不变的物质系统，组元变化的物质系统原则上可归属于组元不变的物质系统．例如某个待考察的主体系统在t时刻记为Q（t），另外一个小系统记为q+（t），在t到t′期间经历的力学过程中两者复合变化，最终使主体系统成为Q（t′），同时分离出新的小系统q-（t′）．着眼于Q，是组元变化的系统，将范围扩大为Q与q的组合，便是在t到t′期间内组元不变的系统，系统Q的力学内容自然包含在Q与q组合系统的力学内容之中．将t到t′的时间间隔取为无穷小量dt，若q+，q-所含质量也都是无穷小量，就可以在时间上连续讨论主体Q的力学内容．如果在每一个dt时间内Q各部分的运动学量一致，便可处理成质量变化的质点，Q的运动也就成为变质量物体的平动．经常遇到的两种简单情况，或是只有q+没有q-，或是没有q+只有q-，前者可谓增质型（例如下落的雨滴），后者可谓减质型（例如喷气过程中的火箭）．
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● 增质型
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如图2-40所示，t时刻主体质量m，速度v，受力F，将被吸附的质量为dm，速度为v′，受力dF，经dt时间主体质量增为m＋dm，速度增为v＋dv．据质点系动量定理有
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图 2-40
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略去高阶小量，得
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