打字猴:1.700976786e+09
1700976786 小虫为到孔位,vm(0)似乎可小到,但需注意,题文规定“在到达小孔前始终未离开杆”.vm(0)过小,小虫上行时间过长,下落的细杆有可能在此时间内其顶部已落在小孔之下,这将不符合题文要求.
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1700976788 (1)在极短时间内略去重力冲量,如上所述系统动量守恒,可得
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1700976793 小虫相对细杆的匀速度便为
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1700976798 为使小虫到达孔位前未离开细杆,至少要求细杆顶端恰好也落到孔位.设所经时间为t,则有
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1700976803 由此解得的v就是题文要求的v0,为
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1700976808 (2)取v0,小虫相对地面的上抛初速度为
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1700976813 经L/2路程,到达小孔时相对桌面的向上速度大小为
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1700976818 2.5.3 变质量物体的平动
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1700976820 质点系通常指组元不变的物质系统,组元变化的物质系统原则上可归属于组元不变的物质系统.例如某个待考察的主体系统在t时刻记为Q(t),另外一个小系统记为q+(t),在t到t′期间经历的力学过程中两者复合变化,最终使主体系统成为Q(t′),同时分离出新的小系统q-(t′).着眼于Q,是组元变化的系统,将范围扩大为Q与q的组合,便是在t到t′期间内组元不变的系统,系统Q的力学内容自然包含在Q与q组合系统的力学内容之中.将t到t′的时间间隔取为无穷小量dt,若q+,q-所含质量也都是无穷小量,就可以在时间上连续讨论主体Q的力学内容.如果在每一个dt时间内Q各部分的运动学量一致,便可处理成质量变化的质点,Q的运动也就成为变质量物体的平动.经常遇到的两种简单情况,或是只有q+没有q-,或是没有q+只有q-,前者可谓增质型(例如下落的雨滴),后者可谓减质型(例如喷气过程中的火箭).
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1700976822 ● 增质型
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1700976824 如图2-40所示,t时刻主体质量m,速度v,受力F,将被吸附的质量为dm,速度为v′,受力dF,经dt时间主体质量增为m+dm,速度增为v+dv.据质点系动量定理有
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1700976832 图 2-40
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1700976834 略去高阶小量,得
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