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2-9 高台跳水运动员入水后,当向下的速度降到约2m/s时翻身,并以双脚蹬池底向上浮出水面为宜.运动员在水中所受阻力可近似表述为,其中C=0.5是阻力系数,ρ是人体密度,S是人体垂直于运动方向的截面积,v是运动速率,试为女子10m高台跳水设计游泳池的深度.
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2-10 对本章正文例2,试利用平移惯性力建立小长方木块相对大三角木块的动力学方程,以协助判定小长方木块到达地面前是否会离开大木块.
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2-11 车厢内的滑轮装置如图2-47所示,滑轮固定不转动,只是为轻绳提供光滑的接触.物块A与水平桌面间摩擦因数μ=0.25,A的质量mA=20kg,物块B的质量mB=30kg.今使车厢沿图示水平朝左方向匀加速运动,加速度a0=2m/s2,稳定后绳将倾斜不晃,试求绳中张力T.
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图 2-47(题2-11)
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2-12 游乐场中的转笼是一个半径3m的直立圆筒,可绕中央竖直轴旋转,游客可背靠筒壁站立在水平踏板上,筒壁上有粗糙的网纹以增大游客与筒壁之间的摩擦因数μ.当转速达到每分钟30转时,游客脚下踏板脱落,从转笼参考系考虑,为使游客不会掉下落地,试问μ至少为多大?
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2-13 不计空气阻力,近似计算小球从赤道上空100m高处自由下落时,因受科里奥利力影响产生的落地偏东值.数学处理时,可利用复合函数微商链锁法则:
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2-14 以角速度ω绕着过中心竖直轴匀速旋转的水平大圆盘上有一弦心距为d的足够长直弦槽,槽内有一个质量m的小物块从槽的中央O处以初始相对速率v0沿槽逆着圆盘旋转方向运动.已知小物块与槽的侧壁光滑接触,与槽底间的摩擦因数为μ.试问μ为何值,小物块最终能停住?再设所给μ值能使小物块停住,试导出物块滑动时槽的侧壁所受正压力大小N与物块经过的路程x之间的关系,并计算小物块通过的总路程s.
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2-15 半长轴为a、半短轴为b的椭圆,长轴端点处的曲率半径ρ=b2/a.质量m的人造卫星绕地球作椭圆运动,近地点离地面的高度为2R,远地点离地面的高度为3R,其中R是地球半径.已知地球表面处重力加速度为g,试求人造卫星从远地点到近地点运行过程中,地球万有引力给它的总冲量大小I.
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2-16 光滑水平地面上有一个倾角、高II、质量M的劈形木块,它的顶部有一质量m的小物块,两者间有摩擦.开始时系统静止,如图2-48所示,而后小物块能够沿斜面下滑到底部,试求过程中劈形木块在地面上通过的路程s.
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图 2-48(题2-16)
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2-17 炮车以仰角α发射一炮弹,两者质量分别为M和m.已知炮弹出口时相对地面速度大小为v,略去炮车与水平地面间的摩擦,试求炮车反冲速度v0.
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2-18 平直轨道上停着一节质量M=20m的车厢,车厢与铁轨间摩擦可略.有N名学生列队前行,教员在最后,每名学生的质量同为m.当他们发现前面车厢时,都以相同速度v0跑步,每名学生在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下,教员却因跑步速度没有改变而恰好未能上车,试求N.
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2-19 从喷泉中喷出的水柱,把一个质量m的圆筒倒顶在空中,如图2-49所示.水以恒定的速率v0从面积为S的小孔喷出,射向空中,在冲击桶底后,一半水附在桶底,随即顺内壁流下,其速度可略,另一半水则以原速竖直溅下.将水的密度记为ρ,试求桶停留的高度II.
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图 2-49(题2-19)
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2-20 质量m0、初速v0的无动力飞行器在太空尘埃中运动,运动过程中飞行器会吸附尘埃,吸附质量与路程成正比,比例系数为常量α.
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(1)确定飞行器停止前通过的总路程;
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(2)确定飞行器运动速度与时间的关系.
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2-21 长l、质量线密度为λ的匀质软绳,开始时两端A和B一起悬挂在固定点上.使B端脱离悬挂点自由下落,当如图2-50所示,B端下落高度x<l时,试求悬挂点所受拉力T的大小.
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