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力学（物理类） [:1700973457]
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力学（物理类） 3.2 保守力与势能
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3.2.1 保守力
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一个力有保守性的与非保守性的区分，这样的区分首先是在惯性系中进行的，进而可引申到非惯性系，惯性力在形式上也可分为保守性的与非保守性的．真实力是成对出现的，于是进一步可将一对作用力与反作用力分为保守性的与非保守性的．
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惯性系S中，如果一个力对质点所作功与质点的初始位置和终止位置有关，而与其间通过的路径无关，便称为保守力．据（3.3），（3.4）式可知，地面系中重力是保守力，一端与墙固定的直弹簧施加于另一端物体的弹性力也是保守力．惯性系S中，作功量与路径有关的力称为非保守力．摩擦力、空气阻力等，都是非保守力．
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惯性系S中，设质点从位置a可沿路径L1到达位置b，也可沿路径L2到达位置b，如图3-9所示．质点运动过程中若受保守力F，则有
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图 3-9
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令质点从b沿着与L2相反的路径返回a，便有
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意即从a沿路径L1到b，再经路径返回a的整个闭合路径L中，保守力作功为零．这可表述成
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L1，L2可任选，L也就具有随意性，这表明保守力沿任一闭合路径作功为零．反之，不难证明，沿任一闭合路径作功均为零的力必定是保守力，（3.18）式便成为保守力的判别式．
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力保守性的上述讨论可引申到非惯性系，例如在非惯性系中一端固定的直弹簧对另一端物体的弹性力也是保守力．非惯性系中的惯性力，如果也满足（3.18）式，那么在形式上可称为保守性的惯性力．平动匀加速非惯性系中的平移力，匀速转动非惯性系中的惯性离心力都是这样的力．
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一个真实力在某参考系中是保守力，在其他参考系中可能仍是保守力，也可能是非保守力．地面系中重力是保守力，在地面附近相对地面系平动的惯性系和非惯性系中重力仍是保守力，但是在绕着水平固定轴旋转的非惯性系中重力却是非保守力．在参考系S1中，一端固定的弹簧对另一端物体的弹性力是保守力，在相对S1系运动的参考系S2中，此弹簧的弹性力是非保守力．
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一个力保守性的讨论，可引申到一对作用力与反作用力保守性的讨论．两个质点之间的一对作用力与反作用力作功之和在所有参考系中相同，都是由这两个质点之间相对位移确定的．如果在其中一个质点参考系中，另一个质点所受力是保守力，那么在此参考系中乃至在所有其他参考系中，这一对作用力与反作用力作功之和仅与这两个质点之间的初始相对位置和终止相对位置有关，而与其间路径无关，于是可在所有参考系中称这两个力是一对保守性的作用力与反作用力．两个质点之间的万有引力是一对保守性的作用力与反作用力，物体所受重力与物体对地面的反作用力本质上是一对万有引力，因此也是一对保守性的力．两个质点之间的一对弹性力，是一对保守性的作用力与反作用力．前面提及S1系中一端固定的直弹簧对另一端物体的弹性力是保守力，但在相对S1运动的的S2系中却不是保守力．如果将弹簧固定端的物体所受弹性力考虑进来，这两个物体受到的弹性力可处理成一对作用力与反作用力，因此在所有参考系中都是一对保守性的弹性力．
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有些力的结构受参考系制约，它们的保守性只能在部分惯性系中讨论．例如在惯性系S中两个点电荷的运动速度都远小于真空光速时，各自所受的电作用力可近似处理成库仑力，在S系中构成一对保守性的作用力与反作用力．其他惯性系Si，只要相对S系运动速度也远小于真空光速，那么在Si系中这一对力仍是保守性的．
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非保守性的一对作用力与反作用力也是存在的，摩擦力便是一例．
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力的保守性讨论从单个力开始，考虑到客观世界中力总是成对出现的，本质上更需讨论的应是一对作用力与反作用力的保守性．尽管如此，有时在一个参考系中形式上保留单个力的保守性，在处理问题时会有方便之处．例如某惯性系中，静电场内一个点电荷q所受力F，可以还原为q受各个场源点电荷Qi的库仑力Fi之和，Fi便是第i对保守性作用力与反作用力中的一个力．实际上，电学中是按近距作用观点将F直接处理成静电场施于q的力，这单个力具有保守性．于是仿照后文所述内容，可为q引入电势能，进而为静电场引入电势这一重要的物理量．
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3.2.2 势能
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结合质点动能定理，惯性系S中一个保守力对质点所作功等于质点动能增量．现代人受科学背景的感染，已普遍建立起了这样的理念：增加的对方是减少．某人走出银行大门时，倘若口袋里多了几千元钱，可能性较大的是银行柜台内少了这几千元钱．在惯性系S中，质点的动能增加可通过保守力作功来实现，保守力作功量又是由前后两个位置的改变确定，可以设想质点在S系的每一个位置都有一种由该位置确定的作功能力，称为势能（或位能），记为Ep（r）．整理后，可得这样的关系：
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质点从ra到rb：势能减少量＝保守力作功量＝动能增加量，