1700978309
1700978310
1700978311
e＝1：弹性；1＞e＞0：非弹性；e＝0：完全非弹性．
1700978312
1700978313
例12 宇宙飞船在陨石碎块粒子流中，以匀速度v迎着粒子流运行．后来飞船转过头，以匀速度v顺着粒子流方向运行，此时发动机牵引力为原来的四分之一．将飞船处理成两端为平面的圆柱形，粒子与飞船的碰撞是弹性的，试求陨石粒子流速度u．
1700978314
1700978315
解 陨石粒子流的密度可近似处理成常量，记为ρ，飞船端面积记为S，飞船的两种运行方向对应牵引力分别记为F1，F2．
1700978316
1700978317
飞船迎着陨石粒子流运行时，碰撞前后粒子相对于飞船系的速度分别为v＋u和-（v＋u），粒子相对原太空系速度分别为（v＋u）－v＝u和-（v＋u）－v＝-（2v＋u）．dt时间内碰撞的粒子流质量为ρS（v＋u）dt，动量大小的变化为
1700978318
1700978319
1700978320
1700978321
1700978322
得
1700978323
1700978324
1700978325
1700978326
1700978327
飞船顺着粒子流运行时，有两种可能情况．
1700978328
1700978329
（1）v＞u．
1700978330
1700978331
飞船前端与粒子碰撞，碰撞前后粒子相对于飞船系速度分别为-（v－u）和（v－u），相对于太空系速度分别为-（v－u）＋v＝u和（v－u）＋v＝2v－u．dt对间内碰撞的粒子流质量为ρS（v－u）dt，得
1700978332
1700978333
1700978334
1700978335
1700978336
（2）v＜u．
1700978337
1700978338
飞船后端受粒子碰撞，碰撞前后粒子相对飞船速度分别为u－v和-（u－v），粒子相对太空系速度分别为（u－v）＋v＝u和-（u－v）＋v＝2v－u．与（1）类似，可得
1700978339
1700978340
1700978341
1700978342
1700978343
综上所述，无论v＞u或v＜u，同有
1700978344
1700978345
1700978346
1700978347
1700978348
解得
1700978349
1700978350
1700978351
1700978352
1700978353
1700978354
例13 光滑水平桌面上有一匀质圆环，环上有一小缺口P0，开始时环静止．桌面上另有一小球以某速度从缺口射入，如图3-30所示．设小球与环内壁发生n次弹性碰撞后，又从P0穿出．已知环内壁光滑，从小球射入小孔到它又从小孔射出，圆环中心到小球的连线相对圆环转过360°，试求图3-30中小球初速度的方位角．
1700978355
1700978356
1700978357
1700978358