1700978359
图 3-30
1700978360
1700978361
1700978362
1700978363
1700978364
1700978365
解 小球与环的碰撞是二维碰撞，相邻两次碰撞之间，环作匀速运动．为讨论第i次碰撞，可取该次碰撞前随环一起匀速运动的惯性系Si．碰撞过程小球与环间无摩擦力，在Si系中小球第i次弹性碰撞前后的切向速度不变．法向的碰撞是弹性的，在Si系中碰后的分离速度等于碰前的接近速度，故碰后小球相对环的法向速度与碰前的法向速度大小相同，方向相反．可见第i次碰后小球相对环的“反射角”等于碰前相对环的“入射角”．第一次碰前小球相对环的入射角为，碰后反射角也为，第2次碰前入射角便仍为，…．如此继续下去，经过n次碰撞小球恰能射向P0的条件是小球相对圆环的运动轨道是内接正n＋1边形，即为入射方向的方位角，如图3-31所示．有
1700978366
1700978367
1700978368
1700978369
1700978370
1700978371
1700978372
1700978373
图 3-31
1700978374
1700978375
1700978376
1700978377
例14 一袋面粉沿着倾角＝60°的光滑斜板，从高H处无初速地滑落到水平地板后不会向上跳起．已知袋与地板间摩擦因数μ＝0.7，试问袋停在何处？如果H＝2m，＝45°，μ＝0.5，袋又将停在何处？
1700978378
1700978379
解 袋着地前速度v0及其竖直分量v⊥、水平分量v∥分别为
1700978380
1700978381
1700978382
1700978383
1700978384
1700978385
袋与地板发生二维斜碰撞，竖直方向是完全非弹性的．将法向作用力的平均大小记为，作用时间记为∆t，整袋面粉质量记为m，则有
1700978386
1700978387
1700978388
1700978389
1700978390
1700978391
1700978392
水平摩擦力平均大小记为，经∆t时间袋的剩余水平速度记为，则有
1700978393
1700978394
1700978395
1700978396
1700978397
可解得
1700978398
1700978399
1700978400
1700978401
1700978402
1700978403
1700978404
1700978405
1700978406
对＝60°，μ＝0.7，有cos－μsin＜0，．结果面粉袋将水平后退，这是不可能的．事实上在∆t时间尚未终止时，袋的水平速度已降至零，f随即消失，上述计算失效．物理上的解，应改取为
1700978407
1700978408
