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图 4-1
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单位时间内径矢扫过的面积，称为面积速度，记为κ，可得
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质点运动有匀速、变速之分，牛顿考察为何有这样的区分时，实质上是引入了动力学量p＝mv，发现引起p变化的动力学原因是质点受到力F的作用，其规律为
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m不因运动而变，即有
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面积速度κ也是个运动学量，质点运动过程中κ究竟是常量还是变化量，同样也要从动力学方面找原因．为此引入动力学量
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L称为质点在S系中相对参考点O的角动量．κ与L间的关系为
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L是矢量，κ由L的模量L确定，κ究竟是常量还是变化量便由L对时间t的变化率dL/dt是否为零来确定．作如下推导：
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即得
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引入质点所受力相对参考点O的力矩
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则
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即质点所受力相对某参考点的力矩等于质点相对该参考点角动量的变化率，这就是质点角动量定理．
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至此，找到了面积速度κ是否会随时间变化的动力学原因，这就是力矩．M为零时，L不随t变化，κ为常量；M不为零时，L随t变化，有可能L也随t变化，则κ便是变化量．取最简单的实例，设想图4-1中质点m开始是静止的，κ为零，若沿图示朝右上方施力F，相对O点力矩M≠0，质点沿该方向加速运动，κ随之有增大的变化．如果m所受力指向或背离O点，M＝0，显然κ确实也仍然为零．