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积分
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可得
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此式与机械能守恒式一致．ω0的最小可取值为
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例5 设想宇宙空间中有一巨大的球状气团，形成的初期因与其他天体相互作用，获得沿某直径轴方向的角动量．而后若无其他天体作用，此团气体有可能演化成如银河系那样的圆盘状旋转结构，试定性说明之．
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解 球状气团内含质量巨大，在万有引力作用下有向中心聚集的趋势．聚集过程中绕转轴角动量守恒，使旋转角速度增大．取随系统一起旋转的非惯性系，离心力随之增大，离轴越远，离心力越大．在赤道面附近离轴远处，当离心力可与万有引力抗衡时，便不再朝中央聚集．赤道面两侧，离心力方向与赤道面平行，万有引力有指向赤道面的分力，物质向赤道面聚集，近轴处聚集的物质层最厚．如此的演化过程，有可能使气团形成类似银河系那样的圆盘状旋转结构．
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例6 水平大圆盘绕着过中心竖直轴以恒定的角速度ω旋转，盘面上有一质量为m的小球从中心O出发，沿着阿基米德螺线r＝αθ的轨道运动．已知过程中小球相对O点的角动量L是个守恒量，试求小球所受真实力的角向分量Fθ和径向分量Fr．
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解 由
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得
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圆盘系中m受力为
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力的角向分量为
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力的径向分量为
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小球相对O点角动量守恒，要求角向力为零，即有
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