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图 4-13
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●重心
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可以证明，地面上一般物体各部位重力力矩之和，可等效为物体重心的重力力矩．将物体引申为线度不太大的质点系，仍有此项等效关系．不仅力矩可以据此作替代，而且在前两章中涉及的重力冲量、重力作功、重力势能等方面也已经取了同样的替代．下面将作适当的补充阐述．
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将讨论的对象限制在地面附近、线度远小于地球半径的质点系，重力加速度处理为常矢量．
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质点系各质点质量mi之和，构成质点系质量m．各质点所受重力mig之和，构成质点系所受重力mg．将各质点相对参考点O的位矢记为ri，称位于rG的几何点为质点系的重心G：
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质点系各质点重力mig的冲量和，显然等于质点系重力mg的冲量．这也可表述成：各质点重力mig的冲量和，等于质点系重力mg作用于重心G处的冲量．
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质点系各质点重力mig作功之和，等于质点系重力mg作用于重心G处所作的功．简证如下：
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质点系各质点相对同一势能零值水平面的重力势能mighi之和，等于质点系重力mg作用于重心G处对应的重力势能mghG．简证如下：
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质点系各质点重力mig相对任何一参考点O的力矩之和，等于质点系重力mg作用于重心G处相对O点的力矩．简证如下：
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上述结论表明，质点系各质点所受重力在为质点系提供冲量、作功、提供重力势能以及提供力矩诸方面，都可等效为将各重力集中于重心处为质点系提供的相应贡献．据此，可以说重心是质点系重力分布中心．
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质量分别为M1，m2的两个质点相距l，如图4-14所示，则重心位于两者连线上，与m1，m2分别相距
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图 4-14
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质量均匀分布，几何结构具有强对称性的物体，重心位于其几何中心．例如：匀质细杆的重心在中点上；匀质平行四边形板的重心在对角线交点上；匀质三角板的重心位于三条中线交点上；匀质圆环、圆板的重心位于圆心上；匀质球壳、球体的重心位于球心上……
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