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质点系的重心G与第5章将要述及的质心C——质量分布中心，虽然概念上不同，但位置相同，故有关G位置的进一步讨论，此处从略．
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●对称球的外引力分布中心
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密度ρ呈球对称分布的球体，即ρ＝ρ（r）的球体简称为对称球．据（2.9）式，质量均匀分布的球壳，对球外质点P的万有引力等于球壳质量集中在球心处的质点对P的万有引力．将对称球如图4-15所示，分割成一系列无限薄的同心球壳，各个球壳对球外质点P的引力和便等于各个球壳质量都集中在球心处的质点对P的引力．将这假想的质点简称为球心质点，那么对称球对球外质点P的合引力等于球心质点对P的引力．结合牛顿第三定律，可得这样的结论：对称球各部位受球外质点的万有引力之和，等于球体质量集中于球心处的质点受球外质点的万有引力．
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图 4-15
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对称球各部位所受外引力提供的冲量和，显然等于球心质点所受外引力的冲量．
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对称球各部位所受外引力作功之和，可以证明（略），等于球心质点所受外引力作的功．于是可以理解，相对于公共的势能零点，对称球各部位在外引力作用下所具有的引力势能和，等于球心质点在外引力作用下所具有的引力势能．
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对称球各部位所受外引力相对任一参考点O的力矩之和，等于球心质点所受外引力相对O点的力矩（见本章例9）．
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综上所述，与重心是质点系的重力分布中心类比，球心是对称球的外引力分布中心．
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第5章将引入质心的概念，物体外力相对质心的力矩和为零时，物体相对质心的角动量不发生变化，或者说保持原有的自转状态．对称球的质心也位于球心，地球可认为是近似对称球．太阳和月球对地球的引力相对地球球心力矩为零，因此可以粗略地说，地球的自转状态不会因太阳和月球的引力而发生变化．但是严格而言，地球并非理想的对称球，海水潮汐运动对于这种对称性的破坏更具表观性．太阳虽然大，可是太远，月球虽然小，可是较近，月球引力对海水潮汐的影响更大．在地心参考系中地球自西向东转，在图4-16中表现为逆时针方向旋转，角速度ωE．月球绕地球同方向运行，角速度ωM≪ωE．某时刻海水潮汐形成的海水表面位形本应如图中虚线所示，但因地球自转中内摩擦力的带动，使得海水潮汐实际形成的海水表面位形如图中实线所示．地球不再对称，受月球的引力相对地球球心的力矩便不为零．为作定性解释，参考图4-16中的两个外引力F1，F2，方向均指向月球，大小关系必是F1＞F2．很容易理解，F1，F2相对地球球心不为零的力矩之和使地球自转角动量减小，ωE变慢．计算表明，地球上的日长将因此每世纪增长约0.0016s．据此可推算出距今3.5亿年前（泥盆纪），地球自转较现在为快，一年约有400天，这与考古发现相符．月球受F1，F2对应的反作用力，获得沿轨道运动方向的力，此力相对地球球心的力矩使月球角动量增大，保持地—月系统相对地球球心角动量守恒，同时也使月球缓慢远离地球．
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图 4-16
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例7 质量相同的两个小珠子可在光滑轻长细杆上自由滑动，杆置于光滑水平面上．开始时杆静止，两珠相距2a，相对细杆也静止．设在t＝0时刻，两珠分别获得与杆长方向垂直且互为反向的水平速度，大小同为v，如图4-17所示．而后杆将旋转，试求t＞0时刻两珠间距d、杆旋转角速度ω和角加速度β．
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图 4-17
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解 系统对称，轻杆中与两珠距离相等的点O处，相对水平面静止不动，轻杆绕O点转动．细杆光滑，两珠不会受到沿杆方向的力．杆的质量处理为零，相对O点的角动量恒为零，故不能受到两珠施加的一对横向力偶作用．于是，两珠也不会受到杆的横向作用力．
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两珠各自受力为零，在水平面上必作匀速直线运动．因对称，仅讨论图4-17中右侧小珠运动即可．参阅图4-18，t时刻小球与O点距离为
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图 4-18
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两珠相距
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