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t时刻杆绕O点旋转角速度ω与小珠沿着与杆垂直方向的分速度有下述关系：
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其中θ为t时刻杆转过的角度．将有关量代入后，可得
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对t求导，即有
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例8 质量M的均匀麦管放在光滑水平桌面上，麦管与桌面的一边垂直，且有一半突出在桌外．开始时有一质量为m的小虫子停在麦管在桌内的末端，如图4-19所示．而后小虫沿麦管爬到另一端时，随即另一小虫无初速地也落在该端，麦管并未倾倒，试求第二个小虫质量m′．
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图 4-19
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解 麦管长记为L，小虫m相对麦管右行速度记为u，麦管相对桌面左行速度记为v，则有
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两边乘dt，积分，得
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如图4-20所示，麦管移入桌面长度量记为x，则有
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图 4-20
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下面分两种情况讨论：
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1700979360
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（1）M≤m，则，麦管将全部进入桌面，无论第二个小虫m′取何值，麦管都不会倾倒，故m′可取任何值．
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（2）M＞m，则，以桌面与麦管接触点为参考点，为使麦管与两个小虫构成的系统不产生使管倾倒的角动量，要求麦管重心重力矩的值大于两个小虫重力力矩之和，即有