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例13 第一、第二、第三宇宙速度．
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略去地球大气层的影响，已知地球半径RE＝6.37×106m，地球轨道半径r＝1.50×1011m，太阳质量Ms＝1.99×1030kg．
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（1）在地球引力作用下，贴近地面沿圆轨道运动的飞行器速度v1，称为第一宇宙速度，试求之；
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（2）从地面向上发射太空飞行器，为使它能远离地球而去的最小发射速度v2，称为第二宇宙速度，试求之；
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（3）从地面向上发射太空飞行器，为使它能相继脱离地球和太阳的引力束缚远离太阳系而去的最小发射速度v3，称为第三宇宙速度，试求之．
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解 （1）飞行器质量记为m，由可得
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（2）地球质量记为ME，由
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得
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（3）所求v3需对应沿着地球轨道运动方向的发射，地球轨道速度为
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在地心参考系中，飞行器距地球足够远时，它相对于地球的速度从v3降为，略去地心系的非惯性系效应，有
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转到太阳系，飞行器相对地球速度为时，相对于太阳的速度为
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为使飞行器恰好能脱离太阳的引力束缚，要求
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联立①②③式，可得