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可得
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即为开普勒第三定律．
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例15 宇航站绕地球作非圆形的椭圆轨道运动，当它处于近地点位置时在很短时间内沿运动方向发射一个探测器，探测器恰能沿抛物线轨道远离地球．如果宇航站改为在原轨道的远地点沿运动方向发射此探测器，保持发射速度不变，试问探测器将沿哪一种圆锥曲线轨道相对地球运行？
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解 宇航站主体质量记为M，探测器质量记为m，发射前宇航站（内载探测器）在近地点的速度记为v1，在远地点的速度记为v2，据开普勒第二定律有v2＜v1．近地点发射前后的动量守恒式为
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其中vM,1为发射后宇航站主体速度，vm,1为发射后探测器速度．再将发射速度记为u．u，vM,1，vm,1之间的关系是
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由此可得
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同理可得远地点发射后探测器的速度为
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发射前探测器随宇航站一起运动，在近地点与远地点能量相同，探测器的能量记为E0．近地点发射后探测器增加的能量为
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轨道为抛物线，意味着发射后探测器能量为
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远地点发射后探测器增加的能量和新轨道的能量分别为
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因v2＜v1，故
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