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或径向地表述成
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此力具有“保守”性，取无穷远为势能零点，r处的离心势能便是
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据此，称（4.18）式中为离心势能．为简化，定义有效势能为
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于是，由（4.18）式给出的径向运动方程，可表述成“径向能量守恒”方程形式：
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可以定性讨论轨道中r随t变化的线度范围．如果有心力是排斥性的，径向加速度使质点始终有径向朝外的运动趋势，直至无穷远，故质点运动轨道必定是无限的．排斥性的有心力势能V（r）为正，且随r增大而减小，Vc（r）也是如此．（4.21）式中E是守恒量，r增大，Vequ（r）减小，径向动能增大，质点确有越走越远的趋势．对于吸引性的有心力，取力的形式为
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对α进行讨论：
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α＝1的有心力具有胡克力的性质，取r＝0为势能零点，有
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在E-r坐标面上画出的势能曲线如图4-38所示，有效势能Vequ（r）先随r减小，后随r增大，极小值Emin对应的r0已在图中示出．若E＝Emin，则（4.21）式中vr＝0，质点仅有角动量L对应的角向运动，轨道是半径为r0的圆．很容易验证，此时圆运动向心力等于f（r0），也不难判定这样的圆运动是稳定的．r＝r1或r＝r2时，vr降为零．对于r＜r1或r＞r2位置，因Vequ增大，E守恒，要求（4.21）式中径向动能取负，这是不可能的．r1≤r≤r2是质点的运动范围，可以证明轨道是闭合的，即为椭圆．
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图 4-38 α＝1
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α＝-2的有心力如万有引力和库仑力，取无穷远为势能零点，有
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