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势能曲线如图4-39所示．与α＝1类似，Vequ（r）先随r减小，后随r增大，极小值Emin对应的r0也已在图中示出．E＝Emin时，轨道是半径为r0的圆，E＝E-（Emin＜E-＜0）时，对应的轨道是r1≤r≤r2的椭圆．（需要注意，不同的L对应不同的势能曲线，L1对应的某个E-，可能等于L2对应的Emin．）E＝E0＝0时，质点可在r≥r3的范围运动，r→∞时，vr→0，轨道是无限曲线，与万有引力情况相同，为抛物线．E＝E+＞0时，质点可在r≥r4的范围运动，r→∞时，vr＞0，轨道也是无限曲线，实为双曲线．
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图 4-39 α＝-2
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α＝-3的有心力，取无穷远为势能零点，有
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对应的曲线和对应的曲线如图4-40所示，前者随r单调下降，后者随r单调上升．对于，必有E+＞0，质点可沿r≥r+无限轨道运动，对，E-可取任意值．取图示E-＜0值时，质点可沿r≤r-螺旋轨道运动，最终“掉入”力心．若E-≥0，质点也可沿某无限轨道运动，远离力心而去．余下，对应．在这一势能直线上任何一个r位置处，只要E＝0，便有vr＝0，vθ则满足
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图 4-40 α＝-3
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质点作半径为r的圆运动．
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α＝-4的有心力，取无穷远为势能零点，有
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势能曲线如图4-41所示，Vequ（r）先随r增大，达极大值Emax后，又随r减小．Emax对应的r0已在图中示出，E＝Emax时，若恰好位于r＝r0，则质点可作圆运动，不难验证圆运动向心力等于f（r0）．极大值处的圆运动是不稳定的，稍有径向扰动，便会沿扰动方向获得增大的径向速度，最终或“掉入”力心，或远离力心而去．具有能量E＜Emax的质点，若处于图中r1位置，而后便会向左偏移，“掉入”力心；若处于图中r2位置，而后便会向右偏移，远离力心而去．总之，质点不会在r1≤r≤r2之间往返运动．
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图 4-41 α＝-4
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从上面几个实例可以看出，取（4.22）式类型的吸引性有心力，仅当Vequ-r曲线有极小值时，才会有稳定的圆轨道和径矢r在某两个有限值r1，r2之间振荡的轨道．Vequ-r曲线有极大值时，出现的或者是不稳定的圆轨道，或者是会“掉入”力心的轨道和远离力心而去的无限轨道．第一类曲线似乎具有α＞-3特征，第二类曲线对应α＜-3，过渡曲线对应α＝-3．为予以确认，将（4.22）式有心力对应的势能记为V（r），有
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Vequ-r曲线极值点出现在