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代入后，得
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即有
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实现了变量分离．
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上述结果表明，第i质点所受合引力可等效为受系统质心的引力．对第i质点，将t＝0时刻的位矢ri（0）和速度vi（0）唯一确定的平面记为σi，在σi平面中以质心为坐标原点建立xiyi坐标系．动力学方程可分解成
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各自与水平弹簧振子动力学方程一致，故质点在xi，yi两个方向上的分运动都是角频率为
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的简谐振动．合成的轨道是一个以质心为中心的椭圆，运动周期为
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力学（物理类） [:1700973469]
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力学（物理类） 5.2 刚体定轴转动
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5.2.1 运动学描述
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前已述及，刚体的运动可分解为随刚体某个点部位的平动和绕此点部位的转动．转动有3个自由度，最基本的内容是绕一个固定轴的转动．
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刚体在某个参考系中作定轴转动，建立Oxyz坐标系，z轴设置在转轴上，如图5-13所示．刚体中每一个点部位都在作圆运动，圆轨道平行于xy平面，圆心在z轴上．取第i个点部位，它的位矢ri可分解成
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图 5-13
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其中Ri为旋转的圆运动径矢．各个点部位圆运动的角速度ω和角加速度β是相同的，它们是整个刚体的运动状态量．第i点部位圆运动速度、加速度可分别表述成
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