1700981246
1700981247
1700981248
1700981249
这就是平板刚体的垂直轴定理．
1700981250
1700981251
结构对称的常见刚体，相对于过中心转轴的转动惯量，列于表5-1．其中匀质长方体的参量l1＝l2＝h时，便成匀质立方体；l2趋于零时，便成匀质长方板；l2，h均趋于零时，便成匀质细杆．薄圆筒质量可以是均匀分布，也可以不是均匀分布；圆筒高度趋于零时，便成细圆环．匀质圆筒的R2趋于零时，便成匀质圆柱体；高度趋于零时，便成有宽度的匀质圆环或者匀质薄圆板．匀质球壳的R2趋于零时，便成匀质球体；R2趋于R1时，便成匀质薄球壳．
1700981252
1700981253
表5-1 常见刚体的转动惯量
1700981254
1700981255
1700981256
1700981257
1700981258
1700981259
刚体相对于某转轴的转动惯量I，总可表述成刚体质量m与某个长度量平方的乘积，将这一长度量记为，则有
1700981260
1700981261
1700981262
1700981263
1700981264
1700981265
1700981266
1700981267
1700981268
称为刚体相对于此转轴的回转半径．设想刚体质量m全部集中在与转轴相距的点部位，构成的假想质点相对于该转轴的转动惯量便是．各边长l的匀质长方体，相对于过中心转轴的回转半径．半径R的匀质球体，相对于过球心转轴的回转半径．
1700981269
1700981270
1700981271
例9 质点系动能Ek可分解为质心动能EkC与质点系相对质心动能之和，试据此导出刚体平行轴定理．
1700981272
1700981273
解 参考图5-17，设质量m的刚体绕固定轴MN的转动角速度为ω，转动动能便是
1700981274
1700981275
1700981276
1700981277
1700981278
质心速度和质心动能分别是
1700981279
1700981280
1700981281
1700981282
1700981283
1700981284
刚体相对于质心动能即为刚体在质心系中绕PQ轴的转动动能．刚体绕PQ轴转动角速度也是ω，故有
1700981285
1700981286
1700981287
1700981288
1700981289
由
1700981290
1700981291
1700981292
1700981293
1700981294
即得
1700981295