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最后一个方程是据定轴转动定理写出的，其中．三个方程内含四个未知量，需补充方程才能求解．考虑到绳与滑轮间无相对滑动，两者接触点的切向加速度相同，绳的这一运动学量即为a，滑轮的这一运动学量则为βR，故有运动量关联式：
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①～④式联立后，可解得
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（2）图5-25中，左、右两侧绳段拉力作用的对象实为搭在滑轮上的半圆周绳段，并非滑轮本身．因此，需对③式定轴转动方程T1R－T2R＝Iβ进行解释．第一种解释是将半圆周绳段与滑轮一起处理成建立定轴转动方程的动力学对象，T1R－T2R是外力矩之和，半圆周绳段质量为零，对I无贡献，即仍有．第二种解释以滑轮作为讨论的对象，它受轻绳的作用力是半圆周绳段各处通过接触部位施加的正压力和摩擦力，其中摩擦力相对转轴的力矩和，可以证明恰好等于T1R－T2R．
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如图5-26所示，在半圆周绳段上取θ至θ＋dθ绳元，两端受拉力T（θ）和T（θ＋dθ），受滑轮法向支持力dN和摩擦力df．绳元质量为零，切向力平衡，有
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图 5-26
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半圆周绳段施于滑轮摩擦力相对转轴的合力矩为
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因
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即得
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这一结果既适用绳与滑轮间无相对滑动（对应静摩擦力），也适用于两者间有相对滑动（对应动摩擦力）．
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图5-26中绳元的法向力也应平衡，有
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设摩擦因数为μ0时df恰为最大静摩擦力，那么相继有
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