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1700982569 在刚体定点转动时,ω随着dθ也具有了空间矢量性.于是,每一时刻的瞬时角速度ω(t),可按平行四边形法则分解成若干个角速度分量ωi(t).分解方向可以是固定的,例如可沿外参考系三个固定轴x,y,z分解成
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1700982574 由此可以体会,刚体转动中最简单或者说最基本的内容是定轴转动.分解方向也可以是随时间变化的,例如图5-52中陀螺的瞬时角速度,可分解成沿自转轴方向的分量和沿z轴方向的分量,其中自转轴的方向在外参考系中随时间变化.
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1700982576 5.4.2 定点转动的角动量
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1700982578 定轴转动时,角速度ω沿转轴z方向.参考图5-13,结合前文中的相关算式可知,刚体相对转轴上一点的角动量L除了有沿z轴方向的分量外,还可有x,y方向的分量,即L方向未必与ω方向一致.
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1700982580 定点转动时,以定点O为参考点,刚体角动量L方向与角速度ω方向自然也未必一致.将刚体中第i个无穷小有质部位的参量用下标i表示,刚体角动量便是
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1700982585 ri的三个分量记为xi,yi,zi,将ω按(5.23)式分解后,可得
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1700982590 其中
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1700982595 均称为转动惯量.它们分别是刚体绕x,y,z轴作定轴转动时对应的转动惯量,其中
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1700982600 均称为惯量积.显然有
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1700982605 在后续的理论力学课程中,将把它们合并成
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1700982610 称为惯量张量.
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1700982612 质量球对称分布的球体,绕球心作定点转动时,惯量积均为零,且Ixx=Iyy=Izz,记作I,便得
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