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其中Is，Izz与前面给出的量完全相同．陀螺总角动量L＝L′＋L′Ω的竖直分量（即沿z轴分量）守恒，水平分量为
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水平分量是一个以进动角速度Ω绕z轴旋转的矢量．据角动量定理，重力相对O点的力矩等于L或者说Ly的变化率，即有
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得
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这就是无章动时，稳定状态下进动角速度Ω满足的代数方程．
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如果开始时刚体进动角速度Ω较小，如图5-59所示，dt时间内Ly由Ωdt引起的变化量dLy小于dt时间内重力矩提供的Mdt．这一方面会使陀螺整体绕x轴顺时针向下转动，形成沿x轴负方向逐渐增大的角动量L（-x）；另一方面又会使图5-59中的原dLy“增长”，即进动角速度Ω增大．Ω增大到一定程度后，dLy将大于Mdt．这一方面会遏制陀螺的向下转动，以至反向朝上转动，L（-x）转化成沿x轴正方向的Lx；另一方面也会使dLy“缩短”，即进动角速度Ω也减小．这样的过程往返进行，陀螺时而朝下，时而朝上摆动，形成图5-60中的章动（nutation），在拉丁语中是“点头”的意思．
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图 5-59
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图 5-60
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教学中常用陀螺仪来演示刚体定点转动．图5-61所示为一杠杆陀螺仪，杆AB可绕光滑支点O在水平面内自由转动，也可上下倾斜．陀螺仪主体圆盘G和平衡重物W置于杆的两边，调节W的位置，可使杆处于水平或倾斜状态．先将杆调至水平位置，让G绕环稳定地快速自转，缓慢移动W，相对支点O产生非零的重力矩，随即出现绕竖直轴的进动，这一现象常称为回转效应．稳定后，若在进动的前方用手指挡一下圆盘G，降低进动角速度，便会出现先下后上的章动．
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图 5-61
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例25 质量m、半径R的匀质薄圆板，可绕长度也是R的水平轻杆的一端，直立在水平地面上纯滚动．设轻杆绕着过其另一端的竖直固定轴，以恒定的角速度Ω旋转．试求圆板的瞬时角速度ω、角动量L以及地面对板的作用力N．
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解 参考图5-62，圆板绕O点作定点转动，进动角速度Ω竖直向上，在图示位置，自转角速度ωs水平朝左，且很易导得ωs＝Ω．叠加后，得
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图 5-62
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