1700982791
将圆板外延为包括O点的刚体，O点和圆板与地面接触点P是两个瞬时速度为零的点，它们的连线即为刚体瞬时转轴，这与所得ω方向一致．
1700982792
1700982793
圆板自转角动量Ls与ωs同向，进动角动量LΩ与Ω同向，大小分别为
1700982794
1700982795
1700982796
1700982797
1700982798
则瞬时角动量为
1700982799
1700982800
1700982801
1700982802
1700982803
圆板受重力mg，轻杆水平拉力T和地面对板的作用力N．圆板质心C无竖直方向运动，N的竖直向上分量必为
1700982804
1700982805
1700982806
1700982807
1700982808
C作匀速圆周运动，N的水平切向分量为零．C的向心加速度由T和N的水平径向分量N联合产生．N∥相对O点的力矩为圆板进动提供力矩，得
1700982809
1700982810
1700982811
1700982812
1700982813
例26 翻转陀螺．
1700982814
1700982815
形如图5-63所示的对称陀螺，称为翻转陀螺．令其大头朝下在地面上绕对称轴转动，若转轴偏离竖直方向，不仅会产生绕竖直方向的进动，而且还会整体朝下翻倒，使得小头着地旋转，不再翻倒．如何解释这一现象．
1700982816
1700982817
解 陀螺与地面间实为面接触，大头朝下时接触面较大，受到地面的摩擦力不对称．图5-63转动状态中，地面合摩擦力水平朝外，相对于陀螺质心C形成图中用虚线箭头指示方向的力矩，陀螺对称轴随即快速朝竖直方向偏转．这样的偏转便是陀螺翻倒的原因．翻转后，陀螺小头着地转动，与地面接触面小，不对称的合摩擦力很小，陀螺不再翻倒．
1700982818
1700982819
1700982820
1700982821
1700982822
图 5-63
1700982823
1700982824
例27 地球的进动与章动．
1700982825
1700982826
在地心系中地球作定点转动，自转轴与太阳相对地球运动轨道（黄道）平面的法线方向有θ＝23.5°的夹角，试据此说明地球的定点转动中必定会有进动，同时又可能会出现章动．
1700982827
1700982828
解 地球并非严格的球体，而是赤道稍向外的旋转椭球体．太阳在图5-64所示位置时，地球赤道附近两个对径部位A，B受太阳引力FA，FB，必定有FA＞FB．类似的这种差异，使地球各部位受太阳引力相对地心O的合力矩垂直于黄道面法线与地球自转轴所确定的平面．这一合力矩使地球自转角动量产生图示方向的进动，自然也可能形成章动．
1700982829
1700982830
月球与地球相距更近，月球给地球的引力对地球进动和可能出现的章动影响更大．
1700982831
1700982832
1700982833
1700982834
1700982835
图 5-64
1700982836
1700982837
实测结果，地球进动周期约为2.6万年．章动也是存在的，周期约为19年．我国古代历法以19年为一章，译名“章动”源于此．
1700982838
1700982839
5.4.4 刚体平衡
1700982840