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刚体静止时，质心不动，外力之和为零，刚体相对于任一参考点均无转动，外力矩之和为零．将各个外力记为Fi，受力点相对于参考点的位矢记为ri，刚体平衡条件为
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其中第二式相对于任一参考点都成立．其实，如果第一式成立，只要第二式相对于某一参考点O成立，即有
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那么相对于任一参考点O′，引入O′相对O的位矢R，参照图5-65，便有
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图 5-65
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即第二式也成立．据此，刚体平衡条件中的第二式可弱化为只要对某一个参考点成立即可，这一参考点可视方便选取．
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若刚体平衡时受有N≥3个外力，其中N－1个力的作用线交于O点，相对O点便有
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为使（5.31）第二式成立，便要求
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即第N个外力的作用线也必定过O点．
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刚体平衡时可以是静止的，即为静态平衡；也可以是运动着的，即为动态平衡．惯性系S中处于动态平衡的刚体，质心作匀速直线运动，刚体可有转动，相对于S系任一参考点的角动量是个守恒量．在质心参考系中，刚体可以绕着质心作定点转动（例如匀速定轴转动），角动量是守恒量．
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例28 刚体平衡问题中解的不定性．
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如图5-66所示，质量m的均匀细杆水平地放置在三个等高支架1，2，3上．支架1在杆左侧，与杆中点O相距l1，支架2，3均在杆右侧，与O相距l2，l3．平衡时，试求三个支架施加于细杆的支持力N1，N2，N3．
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图 5-66
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解 力平衡方程为
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