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力学（物理类） [:1700973472]
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力学（物理类） 习题
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A 组
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5-1 用质量线密度为λ常量的细丝构成如图5-67所示的无限内接等边三角形框架，最外层的等边三角形ABC的每边长为a，而后在其三边中点内接各边长为a／2的等边三角形，再在上方各边长为a／2的等边三角形三边中点内接边长为a／4的等边三角形……
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图 5-67（题5-1）
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（1）试求框架的总质量m；
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（2）确定框架质心C0与顶点A之间的距离h．
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5-2 质量线密度相同，但长度未必相同的三根细棒若能构成一个三角形，试确定此三角形框架的质心位置．
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5-3 习题1-29中，人的质量设为M，每个小球的质量同设为m，取较长的抛球游戏时间，试求地面对人的平均支持力．
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5-4 系统如图5-68，两小球A，B质量相同，轻绳一半在水平桌面外，A球与桌面间无摩擦．将B球从静止自由释放后，试问在A球尚未离开桌面前B球能否已碰到桌子侧面？
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图 5-68（题5-4）
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5-5 系统和有关参量均如图5-69所示，开始时两个物块都处于静止状态，轻弹簧压缩量为l．设水平地面光滑，试求撤去右侧外压力后，系统质心可获得的最大加速度值aC0和最大速度值vC0．
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图 5-69（题5-5）
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5-6 各边长为a、质量为M的匀质刚性正方形细框架，开始时静止在光滑水平桌面上，框架右侧边中央有一小孔P，桌面上另有一个质量为m的小球以初速v0从小孔P外射入．设v0的方向如图5-70所示，小球与框架碰撞无摩擦且为弹性．
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图 5-70（题5-6）
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（1）证明小球仍能从小孔P射出框架；
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（2）计算小球从射入到射出小孔的全过程时间及它相对于桌面的平均速度．
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5-7 两个滑冰运动员质量都是m，在两条相距l0的光滑平直冰道上均以v0速率相向匀速滑行．当他们之间的距离等于l0时，分别抓住一根长l0的轻绳两端，而后每人都用力缓慢往自己一边拉绳子，直到两者相距l为止．计算这一过程中两人拉力所作总功W，进而确认W等于系统动能增量ΔEk．
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5-8 质量分别为m1，m2的两个质点构成的系统，试证在其质心系中的动能为，式中μ为两质点的约化质量，Δv为两质点的相对速度．