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图 6-22
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将细管体积流量
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代入,得
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dt期间该段流体动能增量dEk等效为1~1'部位流体移到2~2'部位后的动能增量,即有
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dt期间该段流体重力势能增量dEp等效为1~1'部位流体移到2~2'部位后的重力势能增量,即有
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由质点系功能关系dω=dEk+dEp,得
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由于细管中1,2位置是任取的,因此可以一般地表述成
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这就是伯努利方程,由伯努利(D. Bernouli,1700—1782)于1738年首先给出.
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需要注意,一是对于不同的细流管,方程中的常量一般不相同.二是对于大流管,如果端面1各处h1,p1(严格或近似)相同,各处v1(严格或近似)相同且与面元垂直,端面2各处h2,p2(严格或近似)相同,各处v2(严格或近似)相同且与面元垂直,那么以式(6.20)表述的伯努利方程仍然成立.
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伯努利方程可以解释流体流动中出现的若干现象,具有指导意义.
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流管内高度差的影响可以略去时,(6.21)式中的ρgh项可以删去,简化成
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