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将表6-2所给20℃水的黏度值及其他已知数据代入后,可算得
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远大于Re的临界值,故为湍流.
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6.4.3 泊肃叶公式
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理想流体流动时,各部位间通过接触面实施的相互作用力都是法向的,而且法向应力即压强的大小只与空间位置有关而与接触面取向无关.黏性流体流动时,相互接触部位间存在着沿相对滑动方向的黏力,任一面元的法向应力即压强中既有与面元取向无关的非黏性成分,也有与面元取向有关的黏性成分.对黏力较小的流体,压强中与面元取向有关的成分可以略去,压强仍然是空间位置的函数.
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雷诺数较小时,黏性流体在水平管道内作层流.如果流动是定常的,从中央轴到管壁,流速有一稳定的法向分布v=v(r).取长L的一段管道,两端压强差p1-p2显然会影响流速大小.如图6-36所示,取一半径为r,与管道同轴的一段圆柱形流体,质心加速度为零,水平方向朝右的压力差应与r柱面外流体通过r柱面施加的朝左黏力平衡,即有
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图 6-36
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因考虑到dv/dr取负,故等号右边添负号.整理上式,并将边条件v(R)=0代入,得
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即有
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管道的体积流量便是
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即
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利用这一结果,实验上可较方便地测定流体的黏度η.法国科学家泊肃叶(J. L. Poiseuille,1799—1869)根据实验于1842年给出这一结果,故称为泊肃叶公式.
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泊肃叶公式显示,该量QV与管道半径R的四次方成正比,也许这就是兽医为大动物注射用的针管较粗的原因.
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例10 犬的一根大动脉的内半径为4mm,血液的体积流量为1cm3/s.已知血液黏度为2.084×10-3Pa·s,取一段长为0.1m的大动脉.试求:(1)两端压强差∆p,(2)维持此段血管中血液流动所需要的功率P.
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