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力学（物理类） [:1700973480]
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7.1 简谐振动的运动学描述
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7.1.1 运动方程
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物体在平衡位置附近的往返运动即为振动，振动是客观世界中普遍存在的运动现象．树叶在微风中的摇曳，秋千在横梁下的摆动，车厢在行驶中的颠簸，这些都是振动．描述场物质的物理量，例如空间某处电场强度E，可能在零值附近随时间t往返变化，这也是振动．引申后，一个物理量在它的某个基准值附近随时间而往返变化，形成该物理量的振动．力学中涉及的多是宏观物体位置量的振动，这样的振动称为机械振动．机械振动中包含着振动的共性，对机械振动的研究，也会有助于对非机械振动的理解．
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质点作圆周运动时，在直径方向上的分运动是振动．取匀速圆周运动如图7-1所示，t＝0时刻质点的角位置为，t时刻的角位置为ωt＋，位矢为A．质点沿x轴的分运动是
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图 7-1
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称这种方式的振动为简谐振动，（7.1）式便是简谐振动的运动方程．t时刻质点速度v和加速度a也在图中示出，x方向简谐振动的速度和加速度分别是
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（7.2）和（7.3）式也可通过（7.1）式对t求导获得．
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无地面摩擦和空气阻力时，水平弹簧振子的位置量x随时间t的变化关系与（7.1）式相同，无空气阻力时，小角度单摆的角位置量θ随时间t的变化关系也与（7.1）式相同，它们的运动也都是简谐振动．
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简谐振动的x－t图线称为振动曲线，它是数学中的余弦曲线，如图7-2所示．据（7.1）式，有
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图 7-2
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可见简谐振动是周期为
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的运动，称
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为振动频率，称
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