1700984932
质点同时参与的x，y方向简谐振动频率不同时，即
1700984933
1700984934
1700984935
1700984936
1700984937
质点在xy平面上合运动的轨道将变得较为复杂．当ωx与ωy间有最小公倍数，或者说ωx与ωy之比为整数比时，合运动为周期运动，轨道或是有限的曲线段，或是闭合的曲线，曲线图称为李萨如图形．几个特例，如图7-9所示．
1700984938
1700984939
1700984940
1700984941
1700984942
图 7-9
1700984943
1700984944
7.1.6 非简谐振动的简谐分解
1700984945
1700984946
非简谐振动有周期性的与非周期性的区分．周期为T的振动函数x（t）具有数学性质：
1700984947
1700984948
1700984949
1700984950
1700984951
据数学上傅里叶级数理论，x（t）可分解成
1700984952
1700984953
1700984954
1700984955
1700984956
cosnωt与sinnωt都是角频率为ω整数倍的简谐振动，将ω（或v＝ω/2π）称为基频，nω（或nv）称为n次谐频．（7.17）式表明，基频为ω的周期振动通过振动量零点的适当平移（减去a0/2常数项）后，均可分解成一系列角频率为nω（n＝1，2，…）的简谐振动．
1700984957
1700984958
（7.17）式中的系数an（包括a0）、bn分别为
1700984959
1700984960
1700984961
1700984962
1700984963
通过数学合成：
1700984964
1700984965
1700984966
1700984967
1700984968
可将（7.17）式简化成
1700984969
1700984970
1700984971
1700984972
1700984973
其中的An是n次谐频的振幅．形如图7-10所示的锯齿波形振动，其An分布称为锯齿波振动的频谱，如图7-11所示．
1700984974
1700984975
1700984976
1700984977
1700984978
图 7-10
1700984979
1700984980
1700984981