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图 7-11
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非周期性的振动，可理解成T→∞的周期振动．因基频ω→0，分解出的简谐振动相邻角频率间距ω→0，对应的振动频谱是连续谱．x（t）的分解，将由（7.17）所给的离散求和式转化成连续积分式，即有
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（7.21）式称为傅里叶积分．
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如上所述，非简谐式的振动，无论是周期性的还是非周期性的，都能分解成一系列简谐振动的叠加，可见简谐振动是振动的基本形式．
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7.1.7 简谐振动的矢量表述和复数表述
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图7-1中，作匀速圆周运动的质点相对圆心的径矢A是一个匀速旋转矢量，旋转中A的x方向运动是简谐振动，图像上可用旋转矢量A来表述简谐振动．为方便，约定只画出t＝0时刻的A作简化表述，如图7-12所示．
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图 7-12
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同方向同频率的两个矢量如下：
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x1＝A1cos（ωt＋1）⇒A1， 即 x1＝A1·i，
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x2＝A2cos（ωt＋2）⇒A2， 即 x2＝A2·i．
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x1，x2的合振动为
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这表明合振动x对应的矢量A是分振动x1，x2对应的矢量A1，A2之和．利用图7-13所示的t＝0时刻矢量叠加关系，由三角余弦定理可得
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图 7-13
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与（7.8）式一致．参考图7-13所示的几何关系，也可导得（7.9）式．矢量A1，A2随时间同步旋转，其间夹角不变，使得A1，A2确定的平行四边形无形变地一起旋转，合矢量A与分矢量A1，A2间的相对关系也因此不变．于是，t＝0时刻的矢量叠加可简化地代表任意t时刻的矢量叠加．
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图7-1中，匀速圆周运动在y轴上的分运动也是简谐振动，A可完整地分解成
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